me ayuda con este problema: una empresa de mercadotecnia que opera en el mercado financiero bajo la siguiente función de costos totales: CT=x² + 100x + 500. Un precio de venta dado es de $ 200 pesos por Unidad.
calcular:
• Para maximizar las utilidades, ¿Cuántas unidades debe producir la empresa?
• ¿A cuánto ascienden las utilidades? Se debe incluir su gráfica correspondiente.
Respuestas a la pregunta
La utilidad máxima que se puede obtener con esta operación se produce al vender 50 unidades, y esta asciende a $2000.
Explicación:
Si el precio de venta del producto bajo estudio es de $200 por unidad, podemos definir una función ingreso como:
Y la utilidad será la diferencia entre los ingresos y costos para igual cantidad de unidades vendidas. Por lo que la función utilidad es:
Siendo esta la función a maximizar, para que en un punto x0 de su dominio una función tenga un máximo, las condiciones que deben cumplir las derivadas de esta en ese punto son:
Las derivadas son:
Como la derivada segunda es siempre negativa, el extremo que hallemos será un máximo, igualamos la derivada a cero:
Esta es la cantidad de unidades a vender para que la utilidad sea máxima, ahora esa utilidad máxima es:
En la imagen adjunta está la gráfica de la utilidad obtenida en función de la cantidad de unidades vendidas.
![](https://es-static.z-dn.net/files/d3f/87533f265dd25fc83532388d23a54bcb.png)