Question

me ayuda a resolver esta pregunta para hoy por favor gracias por su colaboración

10. escribo las combinaciones diferentes con una, dos, tres y cuatro letras tomadas de la palabras ROMA, ¿Cuántas resultan? Comparo ese resultado con el número de subconjuntos del conjunto de las letras de la palabra ROMA.

Answer 1

Hay 15 combiaciones diferentes con 1, 2, 3 y 4 letras tomadas de la palabra ROMA y hay 16 posibles subconjuntos del conjunto de letras de la palabra ROMA

Explicación:

Para saber el número de combinaciones que tiene k letras tomadas de la palabra ROMA es 24/[k! *(4-k)!], Donde k! = k*(k-1)*(k-2)*...*3*2*1, y 0! = 1.

Primero, debemos determinar k! para cada k desde 1 hasta 4

• 1! = 1
• 2! = 2*1 = 2
• 3! = 3*2*1 = 6
• 4! = 4*3*2*1 = 24

Sabiendo esto, vamos a ver las posibles combinaciones para k = 1,2,3,4

• k = 1  => Comb = 24 /[1!*(4-1)!] = 24/3! = 24/6 = 4.
• k = 2 => Comb = 24/[2!*(4-2)!] = 24/(2!*2!) = 24/4 = 6
• k = 3 => Comb = 24/[3!*(4-1)!] = 24/(3!*1!) = 24/6 = 4
• k = 4 => Comb = 24/[4!*(4-4)!] = 24 /(4!*0!) = 24/24 = 1

Sumando los resultados da: 4 + 6 + 4 + 1 = 15.

Existen 15 posibles combinaciones.

Ahora, el número de posible subconjuntos del conjunto de las letras de la palabra ROMA es 2^(num. de letras de la palabra) = 2^(4) = 16 posibles subconjuntos.