Question

mcm de dos números es 280. si la suma de ellos es 96 hallar los números

Answer 1

Si x,y son primos entre si, se dice que el mcm (x,y)= x.y

mcm (x,y)=280

x.y=280 ecuacion (1)

x+y=96 ecuacion (2)

Se forma un sistema de ecuaciones :

x.y=280

x+y=96

se despeja x en la ecuacion 1 x=280/y

luego se sustituye en la ecuacion 2 280/y+y=96

se saca el denominador "y" 280+ y^2 =96y

luego se ordena la ecuacion igualando a 0 y^2-96y+280=0

se utiliza la fomula de ecuacion de segundo grado

$\mathrm{Para\:}\quad a=1,\:b=-96,\:c=280:\quad y_{1,\:2}=\frac{-\left(-96\right)\pm \sqrt{\left(-96\right)^2-4\cdot \:1\cdot \:280}}{2\cdot \:1}$

quedando com posibles soluciones:

$\begin{pmatrix}y=2\left(24+\sqrt{506}\right),\:&x=2\left(24-\sqrt{506}\right)\\ y=2\left(24-\sqrt{506}\right),\:&x=2\left(24+\sqrt{506}\right)\end{pmatrix}$