Question

maximo y minimos de f(x)=x³-4x²-3x+2​

Answer 1

CÁLCULO

Nivel básico

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DERIVADAS - PROBLEMA

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En los máximos y mínimos de toda función, la pendiente de la recta tangente es igual a cero. Hallamos derivada de dicha función y hallamos puntos singulares (donde la pendiente de la recta tangente es 0).

$f'(x) = 3x^2 - 8x - 3$

$3x^2 - 8x - 3 = 0 \Rightarrow x_1 = - \frac{1}{3} \: \:\: \: x_2 = 3$

Sustituimos la "x" en f(x) para hallar la "y" y así tener los puntos deseados.

$f(-\frac{1}{3}) = (-\frac{1}{3})^3 - 4 \times (-\frac{1}{3})^2 - 3 \times (-\frac{1}{3}) + 2 = \frac{68}{27}$

$f(3) = 3^3- 4 \times 3^2 - 3 \times 3 + 2 = -16$

Ahora debemos saber los intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función para identificar que punto que hemos hallad es máximo y que punto es mínimo. Para ello damos valores a la derivada para determinar la pendiente en ellos:

$f'(-1) = 8$

De -∞ a -1/3 la función crece, ya que el resultado hasta -1/3 siempre será positivo.

$f'(0) = -3$

De -1/3 a 3 hay un decrecimiento de la función.

Estos ya son suficientes datos para identificar cuales son los máximos y mínimos.

• MÁX: (-1/3, 68/27)
• MIN: (3, -16)

Adjunta se encuentra la imagen de la función. Debido a la distancia entre el máximo y el mínimo no se pueden ver los puntos con certeza, pero se pueden deducir.