Question

Máximo y mínimos:criterio de la primera derivada

Answer 1

La primera derivada lo que nos calcula es la pendiente de la recta tangente en un punto, cuando la función tiene un punto máximo o mínimo la pendiente de dicha recta es igual a cero, por lo que para encontrar los puntos críticos debemos igual a cero.

Primera ecuacion

1. Calculamos la primera derivada

$\frac{df(x)}{dx}=\frac{d}{dx}(x^{2})+\frac{d}{dx}(x)-\frac{d}{dx}(2)$

$\frac{df(x)}{dx} = 2x + 1$

2. Calculamos los puntos críticos igualando a cero a derivada

$0 = 2x + 1$

$- 1 = 2x$

$x = - \frac{ 1}{2}$

Respuesta

Primera derivada

$\frac{df(x)}{dx} = 2x + 1$

Puntos críticos

$x = - \frac{ 1}{2}$

Segunda ecuación

Voy a suponer que no sabes regla de la cadena

$f(x)=-(x-2)^{3}+2$

$f(x)=-[x^{3}+3x^{2}(-2)+3x(-2)^{2}+(-2)^{3}]+2$

$f(x)=-[x^{3}-6x^{2}+12x-8]+2$

$f(x)=-x^{3}+6x^{2}-12x+8+2$

$f(x)=-x^{3}+6x^{2}-12x+10$

Derivamos

$\frac{df(x)}{dx}=-3x^{2}+12x-12$

Igualamos a cero

$0=-3x^{2}+12x-12$

$0=-3(x^{2}-4x+4)$

$0=x^{2}-4x+4$

$0=(x-2)(x-2)$

$0=(x-2)^{2}$

Puntos críticos iguales

$x-2=0$

$x=2$

Respuesta

Primera derivada

$\frac{df(x)}{dx}=-3x^{2}+12x-12$

Puntos críticos

$x=2$

$x=2$