Maximizar la función F(x,y)=5x+3y sujeto a x ≤10
y-2x≤6
3x+4y≥24
x≥0
y≥o
Respuestas a la pregunta
La función es máxima en el punto D = (10, 26)
Tenemos que:
Maximizar: F(x,y) = 5x + 3y
S.A.
x ≤ 10
y - 2x ≤ 6
3x + 4y ≥ 24
x ≥ 0
y ≥ 0
Usaremos el método gráfico:
Si observamos la imagen adjunta vemos en rosado las restricciones al problema de menor o igual y en azul las de mayor o igual, que fueron graficadas para encontrar la región factible que señalamos en turquesa.
Luego por programación lineal sabemos que los mínimos y máximos posibles están en los vértices de la región factible, en circulo podemos ver los vértices que son:
A: (0,6)
B: (8,0)
C: (10, 0)
Y aunque no se puede apreciar en la grafica hay un cuarto vertice: el punto de intersección de las rectas:
x = 10 con y = 6 + 2x
Buscamos dicho punto
y = 6 + 2*10 = 26
Por lo tanto el otro vértice es:
D: (10, 26)
Evaluamos en la función optima:
F(0,6) = 5*0 + 3*6 = 0+ 18 = 18
F(8,0) = 5*8 + 3*0 = 40
F(10,0) = 5*10 + 3*0 = 50
F(10,26) = 5*10 + 3*26 = 128
Como queremos que la función sea máxima entonces tomamos la que arroja mayor valor que es el vértice D = (10, 26)
La función es máxima en el punto D = (10, 26)
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