Question

Maximizar el volumen para construir un cilindro con un área de 50 m^2

Answer 1

Se considera que se incluye una de las bases del cilindro.

Sea H la altura y R el radio de la base.

El volumen es V = π R² H

El área, con una base es:

S = π R² + 2 π R H = 50 m²

Despejamos H = (50 - π R²) / (2 π R)

Reemplazamos en V = π R² (50 - π R²) / (2 π R)

Simplificamos: V = 25 R - π R³ / 2

Derivamos respecto de R e igualamos a cero.

25 - 3/2 π R² = 0; por lo tanto R = √[50 / (3 π) es el radio del cilindro
 
R = 2,30 m aprox.

H resulta entonces: H = 3,09 m aprox.

El volumen resulta 38,4 m³

Adjunto gráfica de la función volumen radio

Saludos Herminio