Question

Max se presta cierta suma de dinero al 18% semestral durante cierto tiempo, pero como efectúa el pago 4 meses antes se ahorra s/. 120. Halla el capital prestado.

Answer 1

Tarea:

Max se presta cierta suma de dinero al 18% semestral durante cierto tiempo, pero como efectúa el pago 4 meses antes se ahorra s/. 120. Halla el capital prestado.

Respuesta:

Se prestó s/ 12.000

Explicación paso a paso:

EDITO PARA CORREGIR RESPUESTA INICIAL

Se acude a la fórmula del interés simple para el tiempo expresado en meses y dicha fórmula dice:

$Inter\'es=\dfrac{Capital*Porcentaje*Tiempo\ (en\ meses)}{100*12}$

Al decirnos que el pago lo efectúa 4 meses antes nos obliga a calcular el porcentaje mensual para después poder usar la fórmula indicada.

Si el porcentaje semestral era del 18%, dividiendo entre 6 meses que tiene un semestre resulta una tasa mensual de 3% y este es el dato que usaremos en la fórmula.

Si no hubiera hecho el pago anticipado y hubiera esperado a cumplir el plazo establecido inicialmente, la fórmula indicada podría aplicarse de este modo y con los datos que nos dan que son pocos:

$I=\dfrac{C*3*T}{100*12}$

Pero como hizo el pago 4 meses antes, el tiempo en que tuvo prestado el tiempo T se reduce y se representa como  T-4 ... ok?  y el interés devengado también se reduce en 120 quedando la fórmula de este modo:

$I-120=\dfrac{C*3*(T-4)}{100*12}$

de tal modo que si restamos el interés resultante de haber pagado anticipadamente al interés que habría satisfecho sin haber pagado anticipadamente, el resultado de la resta de intereses sería precisamente 120, así que esto lo plasmo en una ecuación:

$\dfrac{C*3*T}{100*12}-\dfrac{C*3*(T-4)}{100*12}=120\\ \\ \\ 3CT-3CT+12C=144000\\ \\ \\ C=144000/12=12000$

Saludos.