matriz de primer orden
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Respuesta:
Definiciones
El determinante de una matriz cuadrada es un número que se obtiene como resultado de realizar una serie de operaciones con sus elementos. De este valor se pueden deducir importantes propiedades de los elementos que lo componen. Tiene, además, muchas aplicaciones en la Geometría y el Álgebra.
Llamamos determinante de orden 1 o determinante de primer orden al valor del determinante de una matriz de dimensión 1x1.
Llamamos determinante de orden 2 o determinante de segundo orden al valor del determinante de una matriz de dimensión 2x2.
Llamamos determinante de orden 3 o determinante de tercer orden al valor del determinante de una matriz de dimensión 3x3.
De un modo similar podemos definir los determinantes de orden superior. Para ver cómo se calcula pulsar sobre la solapa de contenidos.
Propiedades
Respecto a las operaciones:
El determinante de una matriz coincide con el de su traspuesta. (Esto hace que cualquier propiedad que se aplique a filas se pueda aplicar también a columnas).
Si todos los elementos de una fila se descomponen en dos sumandos, su determinante es la suma de dos determinantes que tienen en esa filas los sumandos primero y segundo respectivamente y en las demás los mismos elementos que el determinante original.
Si se intercambian dos filas, el determinante cambia de signo.
Si se multiplican todos los elementos de una fila por un mismo número, el determinante queda multiplicado por dicho número.
Si dos matrices son cuadradas, el determinante de su producto coincide con el producto de sus determinantes.
Respecto a la dependencia entre filas:
Si todos los elementos de una fila son 0, el determinante vale 0.
Si dos filas coinciden, el determinante vale 0.
Si una fila es proporcional a otra, el determinante vale 0.
Si una fila es combinación lineal de las otras o, lo que es lo mismo, las filas son linealmente dependientes, el determinante vale 0 (esta propiedad engloba a las tres anteriores).
Si un determinante vale 0, alguna fila es combinación lineal de las otras o, lo que es lo mismo, las filas son linealmente dependientes.
Si a una fila se le suma una combinación lineal de las otras, el determinante no varía. (Esta propiedad resulta fundamental para calcular determinantes de órdenes, sobre todo, superiores a 3, por el método de Gauss).
Si se suman los productos que resultan de multiplicar los elementos de una fila por los respectivos adjuntos da una fila paralela, el resultado es 0.
Explicación paso a paso:
espero que te ayude amiga
