Question

Materia: Álgebra lineal


Ejercicio 2: Resolución de problemas básicos sobre vectores en R2 y R3


Descripción del ejercicio 2


Dados los dos siguientes vectores 2D, encuentre el ángulo entre ellos, luego, súmelos y halle tanto la magnitud como la dirección del vector resultante.


B.v ⃗=(-3,-7) y w ⃗=(6,-2)


Graficar y comprobar los resultados obtenidos, utilice pare esto Geogebra, Matlab, Octave, Scilab, u otro programa similar.

Answer 1

El ángulo entre los dos vectores, la suma, magnitud y dirección son:

Ángulo: α = 94.76°

Suma: (3, -9)

Magnitud: 3√10

Dirección: β = -71.56°

Explicación paso a paso:

Datos;

B·v = (-3, -7)

w = (6, -2)

Aplicar producto escalar;

(B·v) · w = |B·v| |w| cos(α)

|B·v| = √[(-3)²+(-7)²] = √58

|w| = √[(6)²+(-2)²] = 2√10

(B·v) · w = (-3)(6)+(-7)(-2) = -4

Despejar α;

α = cos⁻¹((B·v) · w/|B·v| |w|)

Sustituir;

α = cos⁻¹(-4/(√58)(2√10))

α = 94.76°

Suma;

(B·v) + w  = (-3+6, -7-2)

(B·v) + w  = (3, -9)

Magnitud;

|(B·v) + w| = √[(3)²+(-9)²]

|(B·v) + w| = 3√10

Dirección:

tan(β) = y/x

β = tan⁻¹(y/x)

sustituir;

β = tan⁻¹(-9/3)

β = -71.56°