Question

Mateo no recuerda el número de teléfono de su hermana Cristina. Recuerda que empieza por 3, que tiene dos 5, tres 9, un 0 y dos 7. ¿Cuántas
llamadas distintas tendrá que hacer Mateo para poder comunicarse con su
hermana?.

Answer 1

Respuesta:

1680

Explicación paso a paso:

Este es un problema de análisis combinatorio, lo puedes resolver siguiendo los siguientes pasos:

1. Identificar si es un caso de combinación, variación o permutación, por lo que primero debes preguntarte: ¿importa el orden? La respuesta es sí, ya que estás buscando un número telefónico específico e importa el orden de los números. Por lo que puede ser un caso de permutación o variación.

2. Para identificar si es una permutación o una variación hacemos la siguiente pregunta: ¿Participan todos los elementos? la respuesta es sí, ya que se requieren todos los números dados para poder obtener un número telefónico, por lo que es un caso de PERMUTACIÓN ya que en la variación no participan todos los elementos.

3. Ya que existen elementos que se repiten debes utilizar la fórmula de PERMUTACIÓN CON REPETICIÓN.

4. Identificamos los datos:

En este caso tenemos una restricción, ya que nos dice que empieza por 3, por lo que, el tres no lo tomamos en cuenta en el momento de aplicar la fórmula.

a = 2 (tomamos en cuenta solo el numero de repeticiones de cada número para la formula, así que este es el número de veces que se repite el 5)

b = 3 (# de repeticiones de 9)

c = 1 (# de repeticiones de 0)

d = 2 (# de repeticiones de 7)

n = 8 (número total de elementos, recuerda que el 3 no lo tomamos en cuenta)

Aplicamos la fórmula

P = $\frac{n!}{a!b!c!d!}$

P = 8! / 2! 3! 1! 2!

P = 8 . 7 . 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 / 2 . 1 . 3 . 2 . 1 . 1 . 2. 1

Simplificamos todo lo que podamos y la respuesta sería:

P = 1680

El número de llamadas distintas tendrá que hacer Mateo para poder comunicarse con su hermana son 1680.

Espero que te sirva :)

Answer 2

Para comunicarse con su hermana Mateo tiene que hacer máximo 15120 llamadas

Permutación: es la manera de tomar de un conjunto de n elementos k de ellos, donde el orden de selección es relevante. La ecuación que cuenta la cantidad de permutaciones es:

Perm(n,k) = n!/(n-k)!

Como empieza por 3 este número es fijo, luego tiene dos 5, tres 9 un 0 y dos 7, entonces permutamos los 2 + 3 + 1 + 2 = 9 en 9 y dividimos entre el factorial de la cantidad de veces que se repite cada cantidad:

9!/(2!*3!*1!*2!) = 15120

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