Question

Matemáticas su sección

Answer 1

Respuesta:

En la topología, dado un fibrado {\displaystyle F\subset E\to B}F\subset E\to B con proyección {\displaystyle \pi \colon E\to B}{\displaystyle \pi \colon E\to B}, una sección es una aplicación {\displaystyle \sigma \colon B\to E}{\displaystyle \sigma \colon B\to E} que satisface

{\displaystyle \pi \circ \sigma =\mathbb {I} _{B}}{\displaystyle \pi \circ \sigma =\mathbb {I} _{B}}.

Esta construcción garantiza (por definición) que para la fibra se tenga que {\displaystyle \pi ^{-1}(b)\,}{\displaystyle \pi ^{-1}(b)\,} y {\displaystyle F\,}F\, son homeomorfas.

Los conceptos de campo vectorial, campo tensorial e inclusive campo gravitacional son ejemplos típicos, por ejemplo podemos considerar a un campo vectorial como una sección {\displaystyle X\colon M\to TM}{\displaystyle X\colon M\to TM} del haz tangente {\displaystyle \pi \colon TM\to M}{\displaystyle \pi \colon TM\to M}. La condición {\displaystyle \pi \circ X(m)=m}{\displaystyle \pi \circ X(m)=m} implica que{\displaystyle X(m)\in \pi ^{-1}(m)\equiv T_{m}M}{\displaystyle X(m)\in \pi ^{-1}(m)\equiv T_{m}M}, i.e. un campo vectorial en M es una asignación

{\displaystyle m\mapsto X(m)\in T_{m}M}{\displaystyle m\mapsto X(m)\in T_{m}M}

Explicación paso a paso: