Matemáticas: Resolver los siguientes ejercicios
Respuestas a la pregunta
Al momento de resolver los ejercicios nos damos cuenta que estamos en frente de un sistemas de ecuaciones. Nos indican que se debe resolver mediante el método de igualación y despejando a y.
Ecuación N° 1
3) -2x + y = 1
-x² + y = -2
Despejando:
y = 1 + 2x
y = -2 + x²
Igualando y resolviendo:
1 + 2x = -2 + x²
x² - 2x - 2 - 1 = 0
x² - 2x - 3 = 0
- x₁ = -1
- x₂ = 3
Podemos concluir que x puede tomar cualquier valor, ahora hallaremos a y.
Con x₁:
y₁ = 1 + 2(-1)
y₁ = 1 - 2
y₁ = -1
y = -2 + (-1)²
y = -2 + 1
y = -1
Con x₂:
y₁ = 1 + 2(3)
y₁ = 1 + 6
y₁ = 7
y = -2 + (3)²
y = -2 + 9
y = -7
Concluimos que:
- y₁ = -1
- y₂ = 7
Ecuación N° 2
4) x² + y² = 3
3x + y = 0
Despejando:
y² = 3 - x²
y = -3x
Igualando y resolviendo:
√(3 - x²) = -3x
3 - x² = 9x²
9x² + x² - 3 = 0
10x² - 3 = 0
- x₁ ≈ -0.55
- x₂ ≈ 0.55
Podemos concluir que x puede tomar cualquier valor, ahora hallaremos a y.
Con x₁:
3x + y = 0
y = -3x
y = -3(-0.55)
y = 1.65
x² + y² = 3
y = √(3 - x²)
y = √(3 - (-0.55)²)
y = √(3 - 0.3025)
y = √2.6975
y = 1.65
Con x₂:
3x + y = 0
y = -3x
y = -3(0.55)
y = -1.65
x² + y² = 3
y = √(3 - x²)
y = √(3 - (0.55)²)
y = √(3 - 0.3025)
y = √2.6975
y = 1.65
Concluimos que:
- y₁ = -1.65
- y₂ = 1.65