Question

Matemáticas Función lineal

Answer 1

Respuesta:

lo voy a fujarmr....m.....

Answer 2

funciones lineales:

A)

1) funcion que pasa por A(3, -1) B(0, -3)

primero hay que hacer el vector director AB = B - A

(0, -3) - (3, -1) = (-3, -2) el vector tiene coordenadas (a, b)

para hacer la recta podemos empezar por la vectorial y hacerlas todas hasta llegar a la explícita o la general.

o aplicar directamente que la pendiente de la recta es m = b/a

en y = mx+ n y sacar n sustituyendo x e y por un punto.

lo hago así porque es más rapido y como no piden todas las ecuaciones, se ahorra tiempo

y= mx+n   ---> m = -2/-3 = 2/3

$y= \frac{2}{3}x+n\\ -3 = \frac{2}{3}*0+n\\n= -3$

por tanto la recta es   $y = \frac{2}{3}x-3$  

2) una recta perpendicular no tiene nada en comun con la otra, solo tienen un relacion entre las pendientes.

m = -1/m

es decir si la pendiente de la recta original es 2/3, la pendiente de la recta perpendicular es -1 / (2/3 ) = -3/2

si pasa por C (2, 0)

$y = \frac{-3}{2}x+n\\ 0= \frac{-3}{2}*2+n\\0 = -3+n\\n=3$

la ecuacion de la recta perpendicular es $y = \frac{-3}{2}x+3$

3) para dibujarlas se hace una tabla de valores, dandole valores a la x.

ver imagen

en negro es la primera ( y= (2/3)x-3) y en rojo la segunda (y= (-3/2)x+3).

B) FUNCION CUADRÁTICA

para poder dibujar la funcion, primero hay que saber donde tiene el vertice

y= -2x²+2x+12

Vx= -b/2a

Vx = -2 / 2*(-2)

Vx= -2/-4 = 1/2 = 0.5

la coordenada x del vertice es 0.5  sustituyendo, saco el punto del vértice.

punto del vertice = (0.5, 12.5)

y ahora se le da valores a la x haciendo una tabla.

   x | y

0.5 | 12.5

  3 | 0

 -2 | 0

 2  | 8

adjunto imagen , la segunda imagen

C) LOGARITMOS

1) aplicando el cambio de base es dividir logaritmo en base 10 de lo de dentro del logartimo entre logaritmo en base 10 de la base de antes. y aplicar las definicion  es usar el cambio: $log_{a}b=t <--> a^{t}=b$

a) $log_{2}64=x --> x=\frac{log64}{log2}=6$

b) $log_{2}8=x --> x=\frac{log8}{log2}=3$

c) $log_{x}125=3 --> x^{3}=125 --> x=5$

d) $log_{2}x=3 --> 2^{3}=x--> x= 8$

e) $log_{x}16=4 --> x^{4}=16-->x=2$

f) $log_{1/2}4=x --> x=\frac{log4}{log1/2}=-2$

g) $log_{3}x=2 --> 3^{2}=x --> x= 9$

h) $log_{3}x=1 --> 3^{1}=x --> x= 3$

i) $log_{x}81=4 --> x^{4}=81 --> x=3$

2) para poder resolver la ecuacion logartimica hay que poder aplicar las propiedades, pero el 3 "molesta" hay que convertirlo en logaritmo, entonces es $log 3 = log10^{3}$

$log (10x+5) -3 = log (x-5)\\log (10x+5) -log10^{3} = log (x-5)\\log (10x+5) -log1000= log (x-5)$

ahora aplicando las propiedades, la resta se convierte en division.

$log\frac{10x+5}{1000} =log(x-5)$

al estar los logartimos en ambos lados, se pueden quitar.

$\frac{10x+5}{1000} =(x-5)\\10x+5=1000(x-5)\\10x+5=1000x-5000\\10x-1000x= -5000-5\\-990x=-5005$

$x=\frac{-5005}{-990} \\\\x=\frac{91}{18}=5.05$

D) Inecuaciones Lineales.

$\frac{x+4}{x-2}\geq 0\\\\x+4\geq (x-2)*0\\x+4\geq 0\\x\geq -4$

por tanto x ∈ [-4 , +∞)