Question

matemáticas especiales necesito un genio ::(((

Answer 1

Hola, aquí va la respuesta

              Números Complejos

Un número complejo es una expresión que tiene la siguiente forma:

                                Z= a + bi

Donde:

a: parte real

b: parte imaginaria

"i" tiene el nombre de: unidad imaginaria, el cual cumple una propiedad que es la siguiente:

                                   i²= -1

Luego podemos nombrar a todo el conjunto de los números complejos:

                        C= {a + bi/ a,b ∈ R}

                  Suma o resta de números complejos

Para realizar esta operación, debemos sumar o restar parte real con parte real y parte imaginaria con parte imaginaria, es decir, dado 2 números complejos:

Z₁= a + bi    

Z₂= c + di

Z₁ + Z₂=  (a + bi) + (c + di)

Z₁ + Z₂=  (a + c) + (b + d)i

Para la resta es la misma idea

                   Multiplicación de Complejos

Dado 2 números complejos complejos, para multiplicarlos deberemos usar la propiedad distributiva, ej:

Si Z₁= (a + bi)    y  Z₂= (c + di)   entonces:

Z₁×Z₂=  (a + bi) (c + di)

Z₁ ×Z₂=  ac + adi + cbi + bdi²

Z₁×Z₂= ac + adi + cbi - bd

Z₁×Z₂= (ac - bd) + (ad + cb)i

Aunque debemos ver cada caso, pero la idea es usar propiedad distributiva

               División de Complejos

Para este caso, debemos recordar que es "el conjugado" de 2 números:

Si tenemos por ej:  a + b,   su conjugado es a - b  (se cambia el signo del medio),  

Para dividir 2 números complejos, debemos multiplicar tanto al numerador como al denominador por el conjugado del denominador, ej:

SI Z₁= a + bi    y   Z₂= c + di

$\frac{Z_{1} }{Z_{2} } = \frac{a+bi}{c+di}$

$\frac{Z_{1} }{Z_{2} } = \frac{a+bi}{c+di} *\frac{c-di}{c-di}$

Todo esto con el objetivo de formar una diferencia de cuadrados en el denominador, e ir reduciendo la expresión

Veamos los ejercicios:

Z₁= 3 + 4i    

Z₂= 4 - 7i

Z₃= -2 + i

Z₄= -7-8i

Z₅= 0,4 + 3,6i

Z₆= 1/5 - 2/3i

A)     (Z₁ +Z₂× Z₃) /  (Z₄ - Z₁)

$\frac{(3 + 4i)+[(4-7i)(-2+i)]}{(-7-8i)-(3+4i)}$

$\frac{(3+4i)+[-(4*2)+4i+(7i*2)-(7i*i)]}{(-7-8i)+(-3-4i)}$

$\frac{(3+4i)+[-8+4i+14i+7]}{(-10-12i)}$

$\frac{(3+4i)+(-1+18i)}{(-10-12i)}$  

$\frac{(2+22i)}{(-10-12i)} *\frac{-10+12i}{-10+12i}$

$\frac{-(2*10)+2*12i-(22i*10)+(22i*12i)}{(-10)^{2} -(12i)^{2} }$

$\frac{-20+24i-220i-264}{100+144}$

$\frac{-284-196i}{244}$

Escrito en forma binómica:

$-\frac{71}{61} -\frac{49}{61} i$  Solución

B)    Z₅ + Z₆

$(0,4+3,6i) + (\frac{1}{5} -\frac{2}{3} i)$

$(\frac{2}{5} +\frac{18}{5} i) + (\frac{1}{5} -\frac{2}{3} i)$

$(\frac{2}{5} +\frac{1}{5} )+ (\frac{18}{5} -\frac{2}{3} )i$

$\frac{3}{5} +\frac{44}{15} i$   Solución

C)   (Z₁×Z₂) / Z₃

$\frac{(3+4i)*(4-7i)}{-2+i}$

$\frac{(3*4)-(3*7i)+(4i*4) - (4i*7i)}{-2+i}$

$\frac{12-21i+16i+28}{-2+i}$

$\frac{40-5i}{-2+i} *\frac{-2-i}{-2-i}$

$\frac{-(40*2)-(40*i)+(5i*2)+(5i*i)}{(-2)^{2}-(i)^{2} }$

$\frac{-80-40i+10i-5}{4+1}$

$\frac{-85-30i}{5}$

$-17-6i$  Solución

Te dejo un ejercicio similar

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Saludoss