Matemática Semana 25 4to Procuramos dar alternativas de solución a los conflictos sociales, ambientales y territoriales, resolviendo sistemas de ecuaciones lineales (continuación)
Actividad Utilizamos diversos métodos de solución para un sistema de ecuaciones lineales (día 3)
Alquiler en una feria comercial
Durante el mes de agosto, en la zona donde vivo, los comercios están reabriendo.
Carlos y Luis son estudiantes del 4.° grado, cuyas familias se dedican al comercio de zapatos y jugos, respectivamente. En la feria “El Dorado”, donde trabajan sus padres, cada comerciante paga diversos montos dependiendo del rubro del negocio. Por un lado, les informaron que el monto a pagar por el derecho de nueve días de venta de zapatos en la feria más seis días de venta de jugos es 98 soles. Otra fuente les informa que, el monto de tres días pagados por el comerciante que vende zapatos más dos días del que vende jugos es 24 soles.
Carlos se percata que en la información hay algo que no cuadra y que es necesario cambiar algunos valores. Eso le preocupa porque de repente su familia tendría que pagar más de lo acordado y eso traería problemas económicos y familiares. El reto de estas dos semanas es:
• Si Carlos decide no cambiar ningún dato y hacer una demostración gráfica, ¿cuál sería el gráfico que obtendría?
• Si Luis decide cambiar los valores, ¿cuál sería una propuesta a cambiar? ¿Por qué?
Para poder responder al reto, resolveremos primero las siguientes situaciones:
Situación 1
En el triángulo mostrado, se debe encontrar los números que faltan en las casillas, si en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene abajo. Utilizaremos lo que hemos aprendido en el desarrollo de las actividades pasadas como traducir al lenguaje algebraico y al sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
Situación 2
En la feria “El Dorado”, la mamá de María vende frutas, ella atiende cumpliendo con todo el protocolo de seguridad a fin de vender de manera segura. También, hace servicio de llevar a domicilio sus productos, ya que no todos pueden ir a la feria a hacer compras, porque aún hay que evitar salir a lugares donde puede haber aglomeraciones. María le ayuda con los pedidos a domicilio y hoy está ofertando piñas y sandías para llevar a domicilio. La oferta es la siguiente: el precio de 2 piñas y 5 sandías es de S/ 12 y el de 2 piñas y 3 sandías es de S/ 8. Un cliente que ha llamado para hacer el pedido, se pregunta, si esa es la oferta. Utiliza uno de los métodos de solución para sistema de ecuaciones lineales y calcula el precio de una piña y el precio de una sandía.
Situación 3
En una tienda de artículos para limpieza, Cristina compra 4 litros de detergente y 5 litros de lejía por un total de 52 soles. Su amiga Liliana compra 3 litros de detergente y 10 litros de lejía del mismo tipo, por lo cual paga en total 64 soles. Utiliza el método por eliminación y calcula el precio en soles de cada litro de detergente y cada litro de lejía.
Respuestas a la pregunta
Tema: Procuramos dar alternativas de solución a los conflictos sociales, ambientales y territoriales, resolviendo sistemas de ecuaciones lineales (continuación)
Matemática, 4° de secundaria, Semana 25
Utilizamos diversos métodos de solución para un sistema de ecuaciones lineales (día 3)
¡Hola! Recuerda que la situación significativa "Alquiler en una feria comercial" es el reto de las dos semanas, esta es la segunda semana, y lo resolveremos en el día 4. Por ahora, resolveremos las 3 situaciones de hoy:
Situación 1
En el triángulo mostrado, se debe encontrar los números que faltan en las casillas, si en cada casilla, el número es la suma de los dos números que tiene abajo. Utilizaremos lo que hemos aprendido en el desarrollo de las actividades pasadas como traducir al lenguaje algebraico y al sistema de ecuaciones con dos incógnitas.
Resolución
[Este problema es algo complejo, lo dejo en el documento adjuntado]
Situación 2
En la feria “El Dorado”, la mamá de María vende frutas, ella atiende cumpliendo con todo el protocolo de seguridad a fin de vender de manera segura. También, hace servicio de llevar a domicilio sus productos, ya que no todos pueden ir a la feria a hacer compras, porque aún hay que evitar salir a lugares donde puede haber aglomeraciones. María le ayuda con los pedidos a domicilio y hoy está ofertando piñas y sandías para llevar a domicilio. La oferta es la siguiente: el precio de 2 piñas y 5 sandías es de S/ 12 y el de 2 piñas y 3 sandías es de S/ 8. Un cliente que ha llamado para hacer el pedido, se pregunta, si esa es la oferta. Utiliza uno de los métodos de solución para sistema de ecuaciones lineales y calcula el precio de una piña y el precio de una sandía.
Datos:
Precio de una piña: p
Precio de una sandía: s
Planteamos las ecuaciones:
2p + 5s = 12
2p + 3s = 8
Recuerda que para resolver el sistema, una de las variables debe tener el signo opuesto para poder así eliminarlas. En este caso, tenemos ya “2p” en la primera ecuación y “2p” en la segunda ecuación.
Como debe estar una con signo positivo y la otra con negativo, la segunda ecuación le cambiamos de signo, quedando el sistema así:
2p + 5s = 12
-2p - 3s = -8
Eliminamos y operamos hacia abajo:
2p + 5s = 12
-2p - 3s = -8
2s = 4
Pasamos 2 dividiendo:
2s = 4
s = 4/2
s = 2
El precio de una sandía es S/ 2.
Ahora, hallamos “p”, reemplazando “s” en cualquier ecuación. Usaremos la primera:
2p + 5s = 12
2p + 5(2) = 12
2p + 10 = 12
2p = 12 - 10
2p = 2
p = 2/2
p = 1
Respuesta. El precio de una piña es S/ 1, y el precio de una sandía es S/2.
Situación 3
En una tienda de artículos para limpieza, Cristina compra 4 litros de detergente y 5 litros de lejía por un total de 52 soles. Su amiga Liliana compra 3 litros de detergente y 10 litros de lejía del mismo tipo, por lo cual paga en total 64 soles. Utiliza el método por eliminación y calcula el precio en soles de cada litro de detergente y cada litro de lejía.
Datos:
Precio de litro de detergente: x
Precio de litro de lejía: y
Planteamos las ecuaciones:
4x + 5y = 52
3x + 10y = 64
Multiplicamos la primera ecuación por 2:
4x + 5y = 52 -> 8x + 10y = 104
El sistema queda así:
8x + 10y = 104
3x + 10y = 64
Ahora, cambiamos de signo a la segunda ecuación:
8x + 10y = 104
-3x - 10y = -64
[¿Y por qué no a la primera? Porque sería más complicado operar. Al estar con signo negativo la segunda, podemos efectuar las restas más fácilmente.]
Eliminamos “y”s, luego operamos hacia abajo:
8x + 10y = 104
-3x - 10y = -64
5x = 40
Ahora, pasamos 5 dividiendo al segundo miembro:
5x = 40
x = 40/5
x = 8
¡Bien! Ahora, hallamos el valor de “y” en cualquier ecuación (escogeremos la primera):
4x + 5y = 52
4(8) + 5y = 52
32 + 5y = 52
5y = 52 - 32
5y = 20
y = 20/5
y = 4
Respuesta. El litro de detergente cuesta S/8 y el litro de lejía cuesta S/4.
[Te dejo los pasos y la resolución de los ejercicios en documentos docx y pdf]
¡Espero te ayude y que lo hayas entendido!
【 Frank 】