Question

Matemática- FUNCIÓN EXPONENCIAL​

Answer 1

Respuestas

1. $y=6$
2. $E=18$
3. $x=8$
4. $\sum_{elementos}=0$

Explicacion paso a paso

En resumen es solo aplicar las propiedades mostradas y el principio de logaritmo, pero aquí van los pasos:

1. $\log_{\sqrt{5}}(125)=y$

$125=(\sqrt{5})^y \\ 5^3=(5^{\frac{1}{2}})^y \\ 5^3=5^{\frac{y}{2}} \\ 3=\frac{y}{2} \\ y=6$

2. $E=2^{\log_3(5).\log_2(3)}+9^{\log_5(4).\log_3(5)}+10^{\log(5)}$

$E=2^{\log_2(5)}+9^{\log_3(4)}+10^{\log(5)} \\ E=5+2.(4)+5 \\ E=18$

Recordar: $A^{\log_A(B)}=B$

3. $\log_4(y)=2 \rightarrow y=16 \ | \ \log_4[\frac{x^2y^2}{16}]=5;\ \forall x>0$

$[\frac{x^2.y^2}{16}]=4^5 \\ x^2.y^2=16.4^5 \\ x^2.16^2=16.4^2.4^3 \\ x^2.16^2=16^2.4^3 \\ x^2=4^3 \\ (x^2)^\frac{1}{2}=(4^3)^\frac{1}{2} \\ x=(2^2)^{\frac{3}{2}}=2^3 \\ x=8$

4. $\log_4[3.2^{2x^2}-32]=x^2$

$[3.2^{2x^2}-32]=4^{x^2} \\ 3.2^{2x^2}-32=(2^2)^{x^2}=2^{2x^2} \\ 3.2^{2x^2}-2^{2x^2}=32=2^5 \\ 2.2^{2x^2}=2^5 \\ 2^{2x^2}=2^4 \rightarrow 2x^2=4 \\ x^2=2 \\ \therefore C.S.=\{\sqrt{2}; -\sqrt{2}\} \rightarrow \sum_{elementos}=0$

De nada. ✍(◔◡◔)