Question

Martín invirtió $3000 en una cuenta de ahorros cuyo interés compuesto se paga anualmente. Si después de 2 años el monto en la cuenta es de $3370.8, determine la tasa de interés anual r.
a)6%
b)5%
c)7%
d)8%

Answer 1

Sea,

Cf = Capital final

Ci = Capital inicial

r = Tasa de interés anual

n = Periodo del ahorro

Formula del interés compuesto:

$\boxed {\mathsf{Cf = Ci(1+r)^{n}}}$

Cf = 3370.8

Ci = 3000

r = ?

n = 2

Remplazar datos:

3370.8 = 3000(1+r)²

3370.8/3000 = (1+r)²

1,1236 = (1+r)²

1,1236 = 1² + 2(1)(r) + r²

1,1236 = 1 + 2r + r²

0 = 1 - 1,1236 + 2r + r²

0 = r² + 2r - 0,1236

Aplicar formula de ecuación cuadrática:

r₁ = (-b + √(b²-4ac))/2a

r₂ = (-b - √(b²-4ac))/2a

i² + 2i - 0,1236 = 0

a = 1

b = 2

c = -0,1236

i₁ = (-2 + √(2²-4*1*-0,1236))/2*1

i₁ = (-2 + √(4+0.4944))/2

i₁ = (-2 + √4.4944)/2

i₁ = 0.12/2

i₁ = 0.06

i₂ = (-2 - √(4+0.4944))/2*1

i₂ = (-2 - √4.4944)/2

i₂ = -4.12/2

i₂ = -2.06

Como el capital final es mayor al capital inicial esto quiere decir que la tasa de interés anual debe ser un valor positivo, por lo cual el valor que tomaremos para r será r₁.

r₁ = 0.06

Tasa de interés anual = 0.06 * 100% = 6%

Rpta ---> La tasa de interés anual es del 6%. (Inciso A)