Question

Martín escribio todos los números de 4 dígitos que cumplen dos condiciones:
a. Son multiplo de 5.
b. La suma de sus digitos es igual 7.
Determinar cantidad de números escribío Martín.

Answer 1

Respuesta: 

Para resolver el problema afirmamos que para que el numero sea divisible entre 5, este debe terminar en 0 o en 5. 

1- Si termina en 5 tendremos un numero de la forma: 

                                                                     X₁X₂X₃5

a) Si X₁ = 1 entonces tendremos: 

                                                             1X₂X₃5

Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 1, debido a que los otros términos (1,5) están sumando 6 y la suma total debe ser 7

Las únicas cifras posibles son 1015 y 1105. Son dos número. 

b) X₁ = 2 tendremos entonces: 

                                                             2X₂X₃5

Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 0, debido a que los otros términos (2,5) están sumando 7 y la suma total debe ser 7. 

La única cifra es 2005. Una sola cifra. 

Ya no podemos seguir dándole valores a X₁ porque la suma de los dígitos seria mayor a 7. 

2- Si termina en 0 tendremos un numero de la forma: 

                                                                        X₁X₂X₃0

a) Si X₁= 1 tendremos que: 

                                                                  1X₂X₃0

Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 6, los posibles números son: 

                                  1060 , 1150, 1240, 1330 , 1420, 1510, 1600

Notamos que son siete cifras. 

a) Si X₁= 2 tendremos que: 

                                                                2X₂X₃0

Donde X₂+X₃ tiene que ser igual a 5, los posibles números son: 

                                           2050, 2140, 2230, 2320, 2410, 2500

Notamos que son 6 cifras. 

Mientras vayamos variando a X₁, vamos a obtener una cantidad de cifras en secuencia. Es decir 

Para X₁ = 3, obtendremos 5 cifras
Para X₁ = 4, obtendremos 4 cifras
Para X₁ = 5, obtendremos 3 cifras 
Para X₁= 6, obtendremos 2 cifras 
Para X₁= 7, obtendremos 1 cifra. 

Por tanto la cifras totales seran el total de las que terminan en cinco más el total de las que terminan en cero: 

                                                           T = T₅ + T₀

                                       T =         ( 2+1)          +     (7+6+5+4+3+2+1) =  31
                                           {Terminan en 5}    +        {terminan en 0}

Martín escribió un total de 31 cifras que cumple ambas condiciones.