Question

Martha y Cecilia se encuentran separadas 825 metros entre sí, ambas observan un helicóptero que se eleva en el espacio comprendido entre ellas. Martha mide el ángulo de elevación como 62 grados con 25 minutos y Cecilia lo mide como 57 grados y 30 minutos, ¿a qué distancia se encuentra el helicóptero de cada una de ellas?

Answer 1

Respuesta:

¿a qué distancia (tal vez más bien desplazamiento) se encuentra el helicóptero de cada una de ellas?

Se encuentra a 902.7743m de Martha y a 843.6358m de Cecilia

Explicación paso a paso:

Hola!

Para que la explicación quede más clara te recomiendo que veas la imagen adjunta, la letra "H" representa al helicóptero, la "M" representa la posición de Martha y la "C" la de Cecilia.

Para resolverlo nos ayudaremos de que conocemos que:

$tan(\alpha) = \frac{co}{ca}$  

donde:

co= cateto opuesto y ca= cateto adyacente

Despejando co, queda:

$tan(\alpha) * ca = co$

Por otra parte, el ángulo que Martha ve es: 62° 25' que es igual a: 62.4167°

y Cecilia ve 57° 30' que equivale a: 57.5°

Y sustituyendo tendremos que para Martha, queda:

$tan(62.4167) * ca_1 = co_1$       ec.1

y para Cecilia:

$tan(57.5) * ca_2 = co_2$             ec.2

Si observas bien la imagen, se puede saber que $co_1=co_2$, entonces igualando ec.1 con ec.2 tenemos:

$tan(62.4167) * ca_1 = tan(57.5) * ca_2$     ec.3

También podemos apreciar que:

$ca_1+ca_2=825$

y despejando:

$ca_1=825-ca_2$        ec.4

Sustituyendo la ec.4 en la ec.3

$tan(62.4167) * (825-ca_2) = tan(57.5) * ca_2$

Resolviendo:

$825*tan(62.4167) -ca_2*tan(62.4167)) = tan(57.5) * ca_2\\1579.2004-1.9142ca_2=1.5697ca_2\\1579.2004=1.5697ca_2 +1.9142ca_2\\1579.2004=3.4839ca_2\\ca_2=\frac{1579.2004}{3.4839}$

$ca_2=453.2852m$            

Para conocer $ca_1$ solo despejamos de la ecuación 4:

$ca_1=850-453.2852$

$ca_1=371.7148m$

Finalmente respondiendo a la última pregunta, me parece que el término "distancia" no es lo que quiso pedir el problema (la distancia sería sumar ca+co de cada una de llas), en cambio el desplazamiento es medir la distancia directa entre cada una de ellas al helicoptero, representado por la hipotenusa h1 y h2,

Entonces, utilizaremos:

$cos(\alpha)=\frac{ca}{hi} \\hi=\frac{ca}{cos(\alpha)}$

para Martha nos queda:

$hi_1=\frac{371.7148}{cos(62.4167)} \\hi_1=902.7743m$

y para Cecilia:

$hi_2=\frac{453.2852}{cos(57.5)} \\hi_2=843.6358m$