Marisol dispone de 2 formas de pago para saldar una deuda: la primera pagando 55 120 dentro de 5 meses y la segunda dando una inicial de 20 000,luego 15 560 al cabo de 3 meses y 19 360 dentro de 9 meses. Si la tasa de interes es 15% simple anual ¿Que opcion de pago le resultaria mas ventajosa
Respuestas a la pregunta
Respuesta.
Para resolver este problema se utiliza el interés simple, cuya ecuación es la siguiente:
I = C*n*t/1200
1) En este caso se tiene que:
I = 55120*15*5/1200
I = 3445
2) En este caso se tiene que:
I = 15560*15*3/1200
I = 583.5
3) Finalmente el interés para el tercer caso es:
I = 19360*15*9/1200
I = 2178
Se concluye que la mejor opción de pago es la número 2.
Datos:
Opción 1: Pago en 5 meses
N = 5 meses
Cf = 55120
Opción 2 – Pagando en partes
n0 = 0 mes
Ci = Monto inicial de la deuda
Abono Inicial = 20000
n1 = 3 meses
Abono = 15560
i = 15 anual
n = 9 meses
Abono 19360
Solución:
La fórmula de interés simples es:
Cf = Ci (1 + n x i/100)
→ Ci = Cf /(1 + n x i/100)
Opción 1:
En la opción 1, el monto de la deuda inicial Ci luego de pagado un monto final (Cf) de 55120, luego de 5 meses (n)
Cf = 55120
n = 5 meses
i = 15% anual
→ i mes = 15%/12
→ i mes = 1.25 %
Ci = 55120/(1 + 5 meses x 1.25%/100)
Ci = 51877.65
- Los intereses devengados en los 5 meses, son.
I(5 meses) = Cf – Ci
I (5 mees) = 55120 – 51877.65
→ I (5 meses) = 3242.35
Opción 2:
- En la opción 2, Marisol pago una cuota inicial de 20000 , si calculamos el Costo de oportunidad de este dinero, es decir, la cantidad de dinero en intereses que Marisol obtendría (ICP), si en vez de dar la cuota inicial, coloca ese dinero en el banco durante 5 meses que es el tiempo que tarda en pagar la deuda según la opción 1, Marisol obtendría a la tasa de 15%, una ganancia de intereses (Icp) de:
Cf = 20000 x (1 + 5 x 1,25%/100) = 21250
Y los intereses devengados por los 20000, serán
ICP = Cf – Ci
ICP = 21250-20000 = 1250
- El monto total de pagado por la deuda (Cf2) es igual a la cuota inicial más la suma de todos los abonos realizados por Marisol, es:
Cf2 = 20000 + 15560 + 19360 = 54920
Los intereses sobre el dinero que Marisol paga en la opción 2, se calcula como sigue:
- Marisol al cabo de 12 meses (9 meses después del segundo abono), abono un monto de 19360
n = 9 meses
→ i mes = 1.25 %
Cf (9 meses) = 19360
Ci (9 meses) = 19360 / (1 + 9 meses x 1.25 %/100)
→ Ci (9 meses) = 17402.15
- Los intereses devengados en los 9 meses, son.
I(9 meses) = Cf (9 meses) – Ci (9 meses)
→ I(9 meses) = 19360 – 17402.15
→ I(9 meses) = 1957.85
-Este monto corresponde a la deuda que le quedo a Marisol cuando abono 15560 al cabo de tres meses de contraer la deuda.
Cf (3 meses) = Ci (9 meses) + Abono
→ Cf (3 meses) = 17402.25 + 15560
→ Cf (3 meses) = 32962.25
- La deuda inicial antes de los tres meses, Ci (3 meses) era:
Ci (3 meses) = 32962.25 /(1 + 3 meses x 1.25 %/100)
→ Ci (3 meses) = 31770.85
- Los intereses devengados en los 3 meses, son.
I(3 meses) = Cf (3 meses) – Ci (3 meses)
→ I(3 meses) = 32962.25 – 31770.85
→ I(3 meses) = 1195.4
-El monto de interés total pagado por Marisol, es igual a la suma del interés pagado durante 9 meses más los intereses pagados durante tres meses:
I Total = I (3 meses) + I (9 meses)
I total = 1194.4 + 1957.85
→ I Total = 2077. 25
- Comparación de ambas Opciones:
OPCION 1 OPCION 2
Monto de la Deuda 55120 54920
Costo de Oportunidad - 1250 1250
Total 53890 56270
Intereses Pagados 3242.35 2077.25
La mejor opción es la OPCION 1, debido a que Marisol con los 20000 de cuota inicial puede tener una ganancia adicional en intereses (Costo de oportunidad), que no tendría si los da como cuota inicial en la Opción 2. Aun pagando mayor interés y siendo mayor el monto de su deuda., el monto Total en la Opción 1 es menor en la Opción 2.