Question

Mario, Nicolás y Patricio se ponen a jugar con las siguientes condiciones: el primero en perder pagará a cada uno de los otros dos 1/3 del dinero que tenga cada uno; el segundo en perder pagará a cada uno de los otros dos 1/4 del dinero que tenga cada uno; el tercero en perder pagará a cada uno de los otros dos 1/5 del dinero que tenga cada uno. Si pierden en el orden de presentación y cada uno queda con 60; 66 y 54 soles, respectivamente, ¿cuánto tenía cada uno inicialmente?

Answer 1

La cantidad de dinero que tenia Mario, Nicolás y Patricio inicialmente es de 54 soles, 78 soles y 48 soles respectivamente.

Datos

M: cantidad de dinero de mario

N: cantidad de dinero de Nicolás

P: cantidad de dinero de Patricio

Primer escenario Mario pierde

M: M/3

N : N + M/3

P : P + M/3

Segundo escenario Nicolas pierde

Como nicolas tiene ahora N + M/3 si leda 1/4 a cada uno seria:

(N+M/3)/4 = N/4 + M/12

M: M/3 + M/12 + N/4 = 5M/12 + N/4

N: 2(N+M/3)/4 = N/2  + M/6

P:  P + M/3 +N/4 + M/12 = P + N/4 + 5M/12

Tercer escenario Patricio pierde

Como patricio tiene ahora P + N/4 + 5M/12  si leda 1/5 a cada uno seria:

(P + N/4 + 5M/12)/5 = P/5 + N/20 + M/12

M: 5M/12 + N/4 + P/5 + N/20 + M/12 = M/2 + 3N/10 + P/5 = 60 soles (I)

N: N/2  + M/6 +  P/5 + N/20 + M/12 = M/4 + 11N/20 + P/5 = 66 soles (II)

P:  3(P + N/4 + 5M/12)/5 = M/4 + 3N/20 + 3P/5 = 54 soles  (III)

Se tiene un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas

Al resolver el sist. de ecuaciones se tiene

M = 54 soles

N = 78 soles

P = 48 soles