Question

Mario compró 5 vasos de frutay 3 gelatinas y pago $162. Jorge compró en el mismo lugar 4 vasos de fruta y 10 gelatinas y pago $236 ¿cuánto cuesta cada vaso de fruta?
A)22 B)23 C)24 D)25

Answer 1

c) 24 porque 24x5= 120 y cada gelatina vale 14 dan los 162 entonces 14x10gelatinas son 140 para 236 son 96 entre los 4 vasos de fruta 24

Answer 2

Buenas =D,

vamos a ponerle letras a los precios de los vasos, los de fruta se llamarán "a" y a los de gelatina se llamarán "b"

Si Mario compro 5a y 3b y pago 162, entonces:
$5a + 3b = 162$
ahora si José compro 4a y 10b y pago 236, entonces:
$4a + 10b = 236$

ahora ponemos en llaves las ecuaciones:

$5a + 3b = 162 \\ \\ 4a + 10b = 236$

igualó a "a" de la primera ecuación y se lo meto en la otra ecuación:
$a = \frac{162 - 3b}{5}$

entonces:
$4( \frac{162 - 3b}{5} ) + 10b = 236$

ahora resuelvo:
$\frac{648 - 12b}{5} + 10b = 236 \\ \\ \frac{648 - 12b + 50b}{5} = 236 \\ \\ 648 - 12b + 50b = 5 \times 236 \\ \\ 648 + 38b = 1180 \\ \\ 38b = 1180 - 648 \\ \\ 38b = 532 \\ \\ b = \frac{532}{38} \\ \\ b = 14$

ya encontré B(precios de la gelatina) , ahora lo que encontré se lo encajó a cualquiera de las 2 primeras ecuaciones

si b= 14 entonces:

$5a + 3b = 162 \\ \\ 5a + 3(14) = 162 \\ \\ 5a + 42 = 162 \\ \\ 5a = 162 - 42 \\ \\ 5a = 120 \\ \\ a = \frac{120}{5} \\ \\ a = 24$
Respuesta: el vaso de fruta cuesta 24 y el de gelatina cuesta 14