Question

Mario compró 2 vasos de fruta y 3 de gelatinas y pago $49. Jorge compró en el mismo lugar 4 vasos de fruta y 2 gelatinas y pagó $62. ¿Cuanto cuesta cada gelatina? ​

Answer 1

El precio de una gelatina es de $ 9

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Determinándolas con las dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de un vaso de fruta y variable "y" al precio de una gelatina

Donde sabemos que por dos vasos de fruta y tres gelatinas se pagó un total de $ 49

Y conocemos que por cuatro vasos de fruta y dos gelatinas -a los mismos valores- se abonó un total de $ 62

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos 2 vasos de fruta y 3 gelatinas y la igualamos al importe pagado por la compra que efectuó Mario de $ 49

$\large\boxed {\bold { 2x +3y = 49 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos 4 vasos de fruta y 2 gelatinas y la igualamos al importe abonado por la compra realizada por Jorge de $ 62

$\large\boxed {\bold {4x + 2y = 62 }}$                $\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

Luego despejamos y en la segunda ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\large\boxed {\bold {4x + 2y = 62 }}$

Despejamos y

$\boxed {\bold {2y =62-\ 4 x}}$

$\boxed {\bold {\frac{\not 2y}{\not2} =\frac{62}{2} -\ \frac{4x}{2} }}$

$\large\boxed {\bold {y =31-\ 2 x}}$                    $\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

             

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =31 - 2 x}}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1}$

$\large\boxed {\bold { 2x +3y = 49 }}$

$\boxed {\bold {2x +\ 3\ ( 31-2x) = 49 }}$

$\boxed {\bold {2x + 93- 6x = 49 }}$

$\boxed {\bold {2x - 6x\ +\ 93 = 49 }}$

$\boxed {\bold {- 4x\ +\ 93 = 49 }}$

$\boxed {\bold {- 4x = 49 - 93}}$

$\boxed {\bold {- 4x = -44}}$

$\boxed {\bold {x = \frac{-44}{-4} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 11 }}$

El precio de un vaso de fruta es de $ 11

Hallamos el precio de una gelatina

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3}$

$\large\boxed {\bold {y =31 - 2 x}}$

$\boxed {\bold {y =31 -\ 2 \ . \ 11}}$

$\boxed {\bold {y =31 -\ 22}}$

$\large\boxed {\bold { y = 9 }}$

El precio de una gelatina es de $ 9

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1}$

$\boxed {\bold { 2x \ +\ 3y =49 }}$

$\bold {2 \ vasos \ fruta\ . \ \ \ 11 \ +\ 3 \ gelatinas \ .\ \ \ 9 = \ \ 49 }$

$\bold { \ \ 22 + \ \ 27 =\ \ 49 }$

$\boxed {\bold { \ \ 49 = \ \ 49 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2}$

$\boxed {\bold { 4x \ +\ 2y =62 }}$

$\bold {4 \ vasos \ fruta\ . \ \ \ 11 \ +\ 2 \ gelatinas \ .\ \ \ 9 = \ \ 62 }$

$\bold { \ \ 44 + \ \ 18 =\ \ 62 }$

$\boxed {\bold { \ \ 62 = \ \ 62 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$