Question

mariana tiene una caja de chocolatinas y le dice a Natalia que se las regala si adivina cuantas chocolatinas tiene .par ello le da las siguientes pistas ,la caja tiene almenos 50 chocolatinas ,si las reparto entre 9 amigos no sobra ninguna ,pero si las reparto entre 12 amigos ,me faltaria una chocolatina .Natalia afirma que la caja tiene 60 chocolatinas .Mariana le regalara las chocolatinas a Mariana?.porque??

Answer 1

Sea:
n: Número de chocolatinas 

Si dice que al repartirlo entre sus 9 amigos no sobra ninguno, significa que "n" es múltiplo de 9 y se puede expresar como:
n= 9k
Donde "k" es la cantidad de chocolatinas que le toca a cada uno de los 9 amigos.

Si al repartirlo con 12 amigos le falta una chocolatina significa que cada uno de los 11 amigos recibirá una misma cantidad de chocolatinas "w" pero el amigo número 12 recibirá "w-1" osea, recibirá uno menos que los otros amigos. Si queremos que el amigo tenga también "w" chocolatinas tendremos que tener n+1 chocolatinas , lo que genera la siguiente ecuación:
n+1= 12w

Si unimos estas 2 ecuaciones nos queda:
n=9k
n+1= 12w

Si Natalia dice que hay 60, Mariana no le regalaría las chocolatinas porque 60 no es múltiplo de nueve y 60+1=61 , no es múltiplo de 12.

Yo aparte por curiosidad intenté averiguar la cantidad de chocolatinas que tiene Mariana. Uniendo las 2 ecuaciones anteriores resulta:

9k+1=12w
9k=(12w -1)
k= (12w-1)/9 

Esta última expresión es una función donde k es la variable dependiente y w es la variable independiente osea k(w) .
Cada par ordenado donde sus componentes (w,k) son enteros , será la solución  porque k y w son la cantidad de chocolatinas que le toca a cada amigo cuando se reparte entre 9 y 12 personas respectivamente.
La única forma de saberlo es a través de prueba y error , probando números.
Yo corrí un programa en Python que asigna valores enteros a "w" y verifica si k es entero también.
La máquina llegó hasta w=100000 y no encontró un k entero, por lo tanto estoy casi seguro que no hay solución.

Answer 2

Respuesta:

Le dio las respuestas malas.

Son 54 y no sobra nada pero si lo divides entre 12 ; queda 1 ... A si quearian no le dar nada a Natalia.

Todo es rectificado ok..