Mariana observa un castillo desde su casa
bajo un ángulo de 70º. Luego de unos minutos
sale a dar un paseo y estando a 50 metros de
su casa, observa el mismo castillo bajo un
ángulo de 85º. ¿A qué distancia de ella y de su
casa, se encuentra dicho castillo?
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Respuestas a la pregunta
Respuesta:
La distancia entre la casa y el castillo es 117.86 metros y la distancia entre Maria y el castillo es 11.17 metros.
Explicación paso a paso:
datos;
ángulo desde la casa de Maria al castillo;
70°
distancia de 50 metros.
ángulo fuera de su casa al castillo;
85°
Se forma un triángulo ABC;
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°;
180° = A + B + C
180° = 85° + 70° + C
Despejar C;
C = 180° - 70° -85°
C = 25°
Como solo se conoce un lado del triángulo y sus ángulos;
Aplicar Teorema del seno;
BC/sen(A) = AC/sen(B) = AB/sen(C)
Siendo;
AB = 50 m
BC = distancia entre la casa y el castillo
AC = distancia entre Maria y el castillo.
Despejar BC;
BC = AB(sen(A)/sen(C))
Sustituir;
BC = 50(se(85°)/sen(25°))
BC = 117.86 metros
Despejar AC;
AC = AB(sen(B)/sen(C))
Sustituir;
AC = 50(sen(70°)/sen(25°))
AC = 111.17 metros
La distancia a la que se encuentra Mariana del castillo y del castillo a su casa es:
- 111.175 m
- 117.859 m
¿Cómo se relacionan los lados y ángulos de un triángulo no rectángulo?
Por medio de la ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.
¿A qué distancia de ella y de su casa, se encuentra dicho castillo?
La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°.
180° = A + B + C
Siendo;
- A = 85°
- B = 70°
Sustituir;
180° = 85° + 70° + C
Despejar C;
C = 180° - 70° -85°
C = 25°
Aplicar teorema del seno;
Siendo;
- c = 50 m
- a: distancia entre la casa y el castillo
- b: distancia entre Mariana y el castillo.
Sustituir;
Despejar b;
b = 111.175 m
Despajar a;
a = 117.859 m
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