Question

Mariana observa un castillo desde su casa
bajo un ángulo de 70º. Luego de unos minutos
sale a dar un paseo y estando a 50 metros de
su casa, observa el mismo castillo bajo un
ángulo de 85º. ¿A qué distancia de ella y de su
casa, se encuentra dicho castillo?

Answer 1

Respuesta:

La distancia entre la casa y el castillo es 117.86 metros y la distancia entre Maria y el castillo es 11.17 metros.

Explicación paso a paso:

datos;

ángulo desde la casa de Maria al castillo;

70°

distancia de 50 metros.

ángulo fuera de su casa al castillo;

85°

Se forma un triángulo ABC;

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°;

180° = A + B + C

180° = 85° + 70° + C

Despejar C;

C = 180° - 70° -85°

C = 25°

Como solo se conoce un lado del triángulo y sus ángulos;

Aplicar Teorema del seno;

BC/sen(A) = AC/sen(B) = AB/sen(C)

Siendo;

AB = 50 m

BC = distancia entre la casa y el castillo

AC = distancia entre Maria y el castillo.

Despejar BC;

BC = AB(sen(A)/sen(C))

Sustituir;

BC = 50(se(85°)/sen(25°))

BC = 117.86 metros

Despejar AC;

AC = AB(sen(B)/sen(C))

Sustituir;

AC = 50(sen(70°)/sen(25°))

AC = 111.17 metros

Answer 2

La distancia a la que se encuentra Mariana del castillo y del castillo a su casa es:

• 111.175 m
• 117.859 m

¿Cómo se relacionan los lados y ángulos de un triángulo no rectángulo?

Por medio de la ley del seno que establece que la razón entre los lados y ángulos opuestos a dichos ángulos son iguales.

$\frac{a}{Sen(A)}=\frac{b}{Sen(B)} =\frac{c}{Sen(C)}$

¿A qué distancia de ella y de su casa, se encuentra dicho castillo?

La suma de los ángulos internos de cualquier triángulo es igual a 180°.

180° = A + B + C

Siendo;

• A = 85°
• B = 70°

Sustituir;

180° = 85° + 70° + C

Despejar C;

C = 180° - 70° -85°

C = 25°

Aplicar teorema del seno;

Siendo;

• c = 50 m
• a: distancia entre la casa y el castillo
• b: distancia entre Mariana y el castillo.

Sustituir;

$\frac{a}{Sen(85)}=\frac{b}{Sen(70)} =\frac{50}{Sen(25)}$

Despejar b;

$b=\frac{50Sen(70)}{Sen(25)}$

b = 111.175 m

Despajar a;

$a=\frac{50Sen(85)}{Sen(25)}$

a = 117.859 m

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