Question

Mariana compro en una tienda en línea una película policiaca y dos de piratas por 85. Andrés compra en la misma tienda tres policiacas y una de piratas por 130 pesos, ¿cuánto cuesta cada tipo de película?
(Ecuaciones)

Answer 1

El precio de una película policíaca es de $ 35

El precio de una película de piratas es de $ 25

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema basándonos en lo se ha pagado respectivamente por cada una de los dos compras que se han efectuado

Llamamos variable "x" al precio de una película policíaca y variable "y" al precio de una película de piratas

Donde sabemos que:

Para la compra realizada por Mariana esta adquirió 1 película policíaca y 2 películas de piratas pagando un importe total de $ 85

Y donde para la compra efectuada por Andrés este compró 3 películas policíacas y 1 película de piratas abonando un importe total de $ 130

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para la compra realizada por Mariana sumamos  1 película policíaca y 2 películas de piratas adquiridas para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad abonada por su compra de $ 85

$\large\boxed {\bold { x \ +\ 2y =85}}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego hacemos el mismo procedimiento para la compra efectuada por Andrés donde sumamos 3 películas policíacas y 1 película de piratas adquiridas para establecer la segunda ecuación igualándola al monto pagado por la compra de $ 130

$\large\boxed {\bold {3x \ + \ y = 130 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego

En  $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {3x \ + \ y = 130 }}$

Despejamos y

$\large\boxed {\bold { y = 130-3x }}$          $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { y = 130-3x }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold { x \ +\ 2y =85}}$

$\boxed {\bold { x \ +\ 2(130-3x) =85 }}$

$\boxed {\bold { x \ +\ 260-6x =85 }}$

$\boxed {\bold { 260-5x =85 }}$

$\boxed {\bold { -5x =85-260}}$

$\boxed {\bold { -5x =-175 }}$

$\boxed {\bold { x =\frac{-175}{-5} }}$

$\large\boxed {\bold { x =35 }}$

El precio de una película policíaca es de $ 35

Hallamos el precio de una película de piratas

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { y = 130-3x }}$

$\boxed {\bold { y = 130- 3 \ .\ 35 }}$

$\boxed {\bold { y = 130- 105 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 25 }}$

El precio de una película de piratas es de $ 25

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold { x \ +\ 2y =85}}$

$\bold { 1 \ peli\ policiaca \ . \ \ \ 35\ +\ 2 \ pelis \ piratas \ \ \ 25 = \ \ 85 }$

$\bold {\ \ 35\ + \ \ \ 50 = \ \ 85}$

$\boxed {\bold {\ \ 85 = \ \ 85 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {3x \ + \ y = 130 }}$

$\bold { 3\ pelis\ policiaca \ . \ \ \ 35\ +\ 1 \ peli \ piratas \ \ \ 25 = \ \ 130 }$

$\bold {\ \ 105 + \ \ \ 25 = \ \ 130 }$

$\boxed {\bold {\ \ 130 = \ \ 130}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$