María y Raúl compraron suministros escolares en la misma tienda, María compró 2 cajas de lápices y 4 borradores por un total de S/ 5, Raúl compró 1 caja de lápices y 3 borradores por un total de S/ 3.
Si su amigo Omar también quiere hacer una compra en la misma tienda ¿Cuántas cajas de lápices, como máximo, podrá comprar con S/ 10?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Con S/ 10 Omar puede comprar un máximo de 6 cajas de lápices, a razón de S/ 1.50 por caja y le sobra S/ 1.
Explicación paso a paso:
Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales que nos permita conocer el precio de una caja de lápices:
Llamamos:
x precio, en soles, de una caja de lápices
y precio, en soles, de un borrador
El sistema es:
2x + 4y = 5
x + 3y = 3
Resolvemos por el método de sustitución, despejando x de la segunda ecuación y sustituyendo en la primera:
x = 3 - 3y
2(3 - 3y) + 4y = 5 ⇒ 6 - 6y + 4y = 5 ⇒ y = S/ 1/2
Conociendo y hallamos el valor de x:
x = 3 - 3(1/2) = S/ 3/2
Un borrador cuesta S/ 1/2 = S/ 0.50 y una caja de lápices cuesta S/ 3/2 = S/ 1.50.
Ahora, por medio de una regla de tres simple determinamos el número de cajas de lápices que puede comprar Omar:
Si con S/ 1.50 se compra ---------------- 1 caja de lápices
con S/ 10 se comprarán ---------------- x cajas de lápices
x = [(10)(1)]/(1.50) = 6.67
Con S/ 10 Omar puede comprar un máximo de 6 cajas de lápices, a razón de S/ 1.50 por caja y le sobra S/ 1.