Maria y jorge pasean por las calles de la ciudad de cuzco. durante su rrecorrido, visitan el mercado san pedro. alli, maria compra 6 kg de cafe organico y 3kg de azucar, por lo cual paga 156 soles, mientras jorge compra 1kg de cafe organico y 10kg de azucar, por lo cual paga 83 soles, ¡ cual sera el precio de un kilogramo de cafe organico y un kilogramos de azucar?
¿Cuantos precios se necesitan conocer?
¿Que datos conoces?
¿Que te piden resolver?
¿como determinaras el precio de estos productos?
¿Que metodos utilizaras para resolver el sistema?
plantea y resuelve el problema
Respuestas a la pregunta
2) se conoce la cantidad de kilos de cada producto que compraron jorge y maria y el total que pagaron por sus respectivas compras
3)resolver las ecuaciones necesarias para conocer los valores de las incógnitas
4) resolviendo el problema algebraicamente
5) definir incógnitas, plantear relaciones algebraicas y resolver sistema de ecuaciones lineales.
6)
Sea
x el valor del kg de café orgánico
y el valor del kg de azucar
Entonces
6x+3y=156
x+ 10y=83
Resolvemos
Método de eliminación
6x+3y=156
x+ 10y=83 /*-6
6x-6x+3y-60y=156-498
-57y=-342
y=-342/-57
y=6
Reemplazamos para obtener x
x+10*6=83
x+60=83
x=83-60
x=23
Respuesta
El precio del kilogramo de café orgánico es 23 soles y el precio del kilogramo de azúcar es 23 soles.
Como María y Jorge pasean por las calles de la ciudad de Cuzco y durante su recorrido visitan el mercado San Pedro se necesitará saber el precio de dos productos, donde conocemos los datos del Kg de café y azúcar, en el problema nos piden buscar el precio de cada kilogramo y lo determinaremos mediante ecuaciones utilizando el método de reducción y sustitución.
Del enunciado podemos obtener las ecuaciones pertinentes:
Siendo,
X: Kg de Café
Y: Kg de azúcar
- María compra 6 kg de café orgánico y 3kg de azúcar, por lo cual paga 156 soles.
6X + 3Y = 156 (1)
- Jorge compra 1kg de café orgánico y 10kg de azúcar, por lo cual paga 83 soles.
X + 10Y = 83 (2)
- A la ecuación (2) la multiplicaremos por -6
(X + 10Y = 83) (-6)
-6X - 60Y = -498
- Ahora la sumamos con (1):
6X + 3Y = 156
-6X - 60Y = -498
-57Y = -342
Y = -342 / -57
Y = 6
- Sustituimos a Y en la ecuación (1) y hallamos a X:
6X + 3Y = 156
6X + 3*6 = 156
6X + 18 = 156
6X = 156 - 18
6X = 138
X = 138/6
X = 23
Concluimos que el kilo de café orgánico está en 23 Soles y el kilo de azúcar en 6 soles.
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