Maria tiene dos tipos de envases para almacenar los huevos que recoge de su granja.
Esta mañana, Maria recogió de su granja entre 70 y 100 huevos. Todos estos huevos pueden almacenarse en cualquiera de estos dos tipos de envase. En ninguno de los dos casos sobran ni faltan huevos.
Si ella decide usar solo uno de estos tipos de envases, ¿Cuántos huevos recogió Maria esta mañana?
Respuestas a la pregunta
Maria recogió 90 huevos esta mañana
Vamos a hallar el mínimo común múltiplo de los números, esto nos dirá para que valor coinciden los dos números
6 | 2
3 | 3
1
6 = 2*3
10 | 2
5 | 5
1
10 = 2*5
El mínimo común múltiplo sera comunes y no comunes con su máximo exponente
mcm = 2*3*5 = 30
Por lo tanto cada 30 huevos ni sobra ni falta huevos en ningún envase. Como nos dicen que se recogió entre 70 y 100 huevos, la cantidad de huevos donde no sobra ni falta huevos en el envase es 90
3*30 = 90
María recogió esta mañana en su granja 90 huevos, ya que es el único múltiplo común de 6 y 10 que está entre 70 y 100 huevos.
¿Qué es un múltiplo común?
Un múltiplo común a dos o más números es un número divisible entre todos los números considerados.
El menor de todos los múltiplos comunes entre dos o más números es el mínimo común múltiplo (mcm).
El mcm se calcula descomponiendo los números en factores primos y tomando los factores comunes y no comunes con su mayor exponente.
En el caso estudio, los envases tienen 6 y 10 huevos, lo cual implica que si el número de huevos es tal que no importa cual envase se use no sobran huevos, entonces ese número de huevos es un múltiplo común de 6 y 10.
Vamos a calcular el mcm entre 6 y 10:
6 = 2 · 3
10 = 2 · 5
mcm = 2 · 3 · 5 = 30
Para saber la cantidad de huevos que recogió María, partimos del mcm y multiplicamos por los números naturales:
mcm · 1 = 30 · 1 = 30 no está entre 70 y 100, es menor
mcm · 2 = 30 · 2 = 60 no está entre 70 y 100, es menor
mcm · 3 = 30 · 3 = 90 si está entre 70 y 100
mcm · 4 = 30 · 4 = 120 no está entre 70 y 100, es mayor
María recogió esta mañana en su granja 90 huevos, ya que es el único múltiplo común de 6 y 10 que está entre 70 y 100 huevos.
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