maria tiene ciruelas distribuidas en dos fruteros si pasa 2 al primero al segundo ambos tendran el mismo numero de ciruelas pero si pasa 3 del segundo tendran la mirad de ciruelas que el primero¿cuantas ciruelas hay en cada frutero.
en ecuaciones porfa
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Hay 17 ciruelas en el primer frutero y 13 en el segundo.
Explicación paso a paso:
-María tiene ciruelas distribuidas en dos fruteros. Si pasa 2 del primero al segundo, ambos tendrán el mismo número de ciruelas; pero si pasa 3 del segundo al primero, el segundo tendrá la mitad de ciruelas que el primero. ¿Cuántas ciruelas hay en cada frutero?
Sean:
X = Cantidad de ciruelas del primer frutero
Y = Cantidad de ciruelas del segundo frutero
El problema dice “Si pasa 2 del primero al segundo, ambos tendrán el mismo número de ciruelas”. Matemáticamente se expresa asi:
X - 2 = Y + 2 (ecuación 1)
El problema dice “si pasa 3 del segundo al primero, el segundo tendrá la mitad de ciruelas que el primero”. Matemáticamente se expresa asi:
Y = (X + 3) / 2 (ecuación 2)
Queda el sistema:
X - 2 = Y + 2 (ecuación 1)
Y - 3 = (X + 3) / 2 (ecuación 2)
===> COMO PUEDES VER TIENES MAL PLANTEADA LA ECUACIÓN 2. <===
Reduciendo la ecuación 1, se tiene:
X - 2 = Y + 2 (ecuación 1)
X – Y = 2 + 2
X – Y = 4 (ecuación 1)
Reduciendo la ecuación 1, se tiene:
Y - 3 = (X + 3) / 2 (ecuación 2)
2 (Y – 3) = X + 3
2 Y – 6 = X + 3
- X + 2Y = 3 + 6
- X + 2Y = 9 (ecuación 2)
Queda entonces el sistema;
X – Y = 4 (ecuación 1)
- X + 2Y = 9 (ecuación 2)
Acá resulta mas simple el método de REDUCCIÓN. Para “reducir” el numero de ecuaciones y, por ende, el numero de incógnitas basta sumar las ecuaciones 1 y 2, así:
X – Y = 4
- X + 2Y = 9
----------------
Y = 13
Reemplazando este valor en la ecuación 1 queda:
X – Y = 4 (ecuación 1)
X – 13 = 4
X = 4 + 13
X = 17
Respuesta: Hay 17 ciruelas en el primer frutero y 13 ciruelas en el segundo
NOTA: También lo puedes resolver por SUSTITUCIÓN (método que empleaste, entre otros tantos que existen), sustituyendo la “Y” (procedimiento que empleaste), así:
Como tienes el sistema;
X – Y = 4 (ecuación 1)
- X + 2Y = 9 (ecuación 2)
Despejas la Y en la ecuación 1, así:
- Y = 4 - X
Por tanto:
Y = X – 4 (ecuación 3)
SUSTITUYENDO la ecuación 3 en la ecuación 2 se obtiene:
- X + 2Y = 9 (ecuación 2)
- X + 2 .(X – 4 ) = 9
- X + 2 X – 8 = 9
- X + 2X = 9 + 8
X = 17
Reemplazando este valor en la ecuación 3 se obtiene:
Y = X – 4 (ecuación 3)
Y = 17 – 4
Y = 13
Respuesta: Hay 17 ciruelas en el primer frutero y 13 ciruelas en el segundo