María se ha percatado que hay alguna relación entre las rectas de cada gráfica mostrada y sus respectivas ecuaciones:
Después de comprender dicha relación, ayuda a María a determinar el sistema de ecuaciones que se representa en la siguiente gráfica y a encontrar el conjunto solución:
Con Procedimiento Porfa :)
Respuestas a la pregunta
El conjunto solución del sistema de ecuaciones lineales en la segunda gráfica es el punto (2, 1).
Explicación paso a paso:
Las ecuaciones de las rectas en la primera gráfica están dadas en forma canónica; es decir, la ecuación es igual a la unidad, ya que las variables x, y están en razón proporcional a los valores en que la recta corta a cada eje.
En la primera recta x/2 + y/2 = 1 tanto x como y son cruzadas por la recta a 2 unidades del origen.
En la segunda recta x/2 + y/4 = 1 x es cruzada por la recta a 2 unidades del origen, mientras que y es cruzada a 4 unidades del origen.
De esta forma, María puede expresar las ecuaciones de las rectas en la segunda gráfica:
Recta Azul:
Interceptos: x = 4 y = 2
Ecuación: x/4 + y/2 = 1
Recta Roja:
Interceptos: x = 3 y = 3
Ecuación: x/3 + y/3 = 1
El conjunto solución se halla formando un sistema de ecuaciones lineales con las rectas:
x/4 + y/2 = 1
x/3 + y/3 = 1
Por conveniencia, vamos a eliminar los denominadores multiplicando a ambos lados de las igualdades por el mismo número. La primera ecuación por 4 y la segunda ecuación por 3:
x + 2y = 4
x + y = 3
Resolvemos usando el método de reducción, multiplicando por -1 la segunda ecuación y sumando:
x + 2y = 4
-x - y = -3
y = 1 sustituyendo en la segunda ecuación se obtiene x = 2
La solución del sistema en la segunda gráfica es el punto (2, 1).
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