María se entrena aumentando el recorrido del día anterior en un kilómetro a cabo de 7 días el recorrido total se ha hecho es de 42 km cuanto ha entrenado el último día
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Es un ejercicio a resolver basándose en la progresión aritmética (PA) ya que partiendo de un recorrido inicial, cada día aumenta dicho trayecto en 1 km.
Veamos qué sabemos y qué no sabemos:
⇒ El primer término de la progresión, recorrido del primer día, es a₁ y no lo sabemos.
⇒ El último término de la progresión es el recorrido del séptimo día a₇ y tampoco lo sabemos pero además éste es el que nos pide el ejercicio.
⇒ La suma de kilómetros de todos los días, o sea, la suma de términos de la PA es de 42 km.
⇒ La diferencia "d" entre términos consecutivos es 1 km. que recorre de más cada día que pasa.
⇒ El nº de términos de la progresión "n" es los 7 días consecutivos en que sale a correr.
Basándonos en dos fórmulas:
1ª.- Término general ---> an = a₁ + (n-1)·d
2ª.- Suma de términos ---> Sn = (a₁+a₇)·n / 2
Si sustituimos aquí lo que conocemos se nos queda un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas las cuales son el primer y el último término, a₁ y a₇.
1ª.- a₇ = a₁ + (7-1)·1 --------> a₇ = a₁+6 -------> a₁ = a₇ - 6
2ª.- 42 = (a₁+a₇)·7 / 2 -------> 84/7 = a₁+a₇ -----> 12 = a₁+a₇
Sustituyendo el valor de a₁ de la 1ª en la 2ª...
12 = (a₇-6)+a₇ ---> 12+6 = 2a₇ ---> a₇ = 18/2 = 9 km. es la respuesta.
Comprobación a partir del séptimo día descontando una unidad hasta sumar 7 días sería: 9+8+7+6+5+4+3 = 42 km.
Saludos.
Veamos qué sabemos y qué no sabemos:
⇒ El primer término de la progresión, recorrido del primer día, es a₁ y no lo sabemos.
⇒ El último término de la progresión es el recorrido del séptimo día a₇ y tampoco lo sabemos pero además éste es el que nos pide el ejercicio.
⇒ La suma de kilómetros de todos los días, o sea, la suma de términos de la PA es de 42 km.
⇒ La diferencia "d" entre términos consecutivos es 1 km. que recorre de más cada día que pasa.
⇒ El nº de términos de la progresión "n" es los 7 días consecutivos en que sale a correr.
Basándonos en dos fórmulas:
1ª.- Término general ---> an = a₁ + (n-1)·d
2ª.- Suma de términos ---> Sn = (a₁+a₇)·n / 2
Si sustituimos aquí lo que conocemos se nos queda un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas las cuales son el primer y el último término, a₁ y a₇.
1ª.- a₇ = a₁ + (7-1)·1 --------> a₇ = a₁+6 -------> a₁ = a₇ - 6
2ª.- 42 = (a₁+a₇)·7 / 2 -------> 84/7 = a₁+a₇ -----> 12 = a₁+a₇
Sustituyendo el valor de a₁ de la 1ª en la 2ª...
12 = (a₇-6)+a₇ ---> 12+6 = 2a₇ ---> a₇ = 18/2 = 9 km. es la respuesta.
Comprobación a partir del séptimo día descontando una unidad hasta sumar 7 días sería: 9+8+7+6+5+4+3 = 42 km.
Saludos.
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