Question

Maria se encuentra junto a Pamela sentada bajo un árbol. Luego de una discusión se separan y cada una toma un camino diferente. Pamela avanza 3m hacia el norte y luego 4m hacia el oeste. Maria se mueve 6m hacia el este y luego 6m hacia el sur
Determine:
A) Desplazamiento de c/u (vector y magnitud)
B) Distancia recorrida c/u
C) Distancia entre ambas luego del pleito

Answer 1

A) Desplazamiento: Pamela 5 metros con una dirección de 53° hacia el Noroeste y María 6√2metros con una dirección de 45° al Sureste

B) Distancia Recorrida: Pamela recorre 7 metros y María 12 metros

C) La distancia entre ambas luego del pleito es de aproximadamente 13.45 metros

En el plano cartesiano el eje X también llamado eje de la las abscisas representa la dirección este – oeste, y el eje Y llamado el eje de las ordenadas representa la dirección norte – sur

Donde tomamos donde las personas, luego del pleito, empezaron a desplazarse como centro de origen (0,0) en la intersección de los ejes de X e Y

Luego al estar dividido el plano cartesiano en cuatro cuadrantes, se toma el semieje positivo del eje Y como la dirección Norte, el semieje negativo del eje Y como la dirección Sur, el semieje positivo del eje X como la dirección Este y el semieje negativo del eje X como la dirección Oeste

A) Desplazamiento resultante

El desplazamiento resultante está dado por la distancia recorrida desde el punto inicial hasta el punto final de la trayectoria.

Donde el punto inicial es donde las dos personas comenzaron a desplazarse al iniciar su trayectoria y el punto final es donde las dos personas se dirigieron y terminaron su recorrido de distancia

Luego determinamos las distancias respectivas en línea recta entre ambos puntos

Dado que las direcciones Norte y Oeste y Este y Sur son perpendiculares hallamos los vectores de los respectivos desplazamientos resultantes aplicando el teorema de Pitágoras

Las distancias en línea recta entre ambos puntos van a estar determinadas por el valor de las hipotenusas que se obtienen de los triángulos rectángulos, donde para Pamela un cateto es el trayecto recorrido en dirección Norte y el otro cateto es el tramo recorrido en dirección Oeste. Y en donde para María un cateto es el trayecto recorrido en dirección Este y el otro cateto es el tramo recorrido en dirección Sur

A esta distancia en línea recta desde el punto de partida hasta al punto en donde culminaron su recorrido las dos personas se la conoce como desplazamiento

Por lo tanto aplicamos el teorema de Pitágoras para hallar los desplazamientos respectivos realizados por las personas

1) Pamela:

Avanza 3 metros al Norte y luego 4 metros al Oeste

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(3 \ m )^{2} +(4 \ m^{2} ) } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{9 \ m ^{2} +16 \ m^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{25 \ m ^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| =5 \ metros } }$

El desplazamiento de Pamela es de 5 metros

Dirección

La dirección resulta ser al ángulo que se forma con el eje X

Lo hallamos como

$\boxed{\bold{ \alpha = arctan \left( \frac{4}{3} \right)}}$

$\boxed{\bold{ \alpha \approx 53.13^o}}$

$\large\boxed{\bold{ \alpha = 53^o}}$

La dirección es de 53° hacia el Noroeste

2) María:

Se mueve 6 metros al Este y luego 6 metros al Sur

$\large\boxed{ \bold {||\overrightarrow{D_{R} }|| =\sqrt{ (||\overrightarrow{D}_{1}|| )^{2} + (||\overrightarrow{D}_{2}|| )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{(6 \ m )^{2} +(6 \ m^{2} ) } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{36 \ m ^{2} +36 \ m^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{72 \ m ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{36\ . \ 2 \ m ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| = \sqrt{6^{2} \ . \ 2 \ m ^{2} } } }$

$\large\boxed{ \bold { ||\overrightarrow{D_{R} }|| =6\sqrt{2} \ metros } }$

El desplazamiento de María es de 6√2 metros

Dirección

La dirección resulta ser al ángulo que se forma con el eje X

Lo hallamos como

$\boxed{\bold{ \beta = arctan \left( \frac{6}{6} \right)}}$

$\boxed{\bold{ \beta = arctan(1)}}$

$\large\boxed{\bold{ \beta = 45^o}}$

La dirección es de 45° hacia el Sureste

B) Distancia recorrida

La distancia recorrida se reduce a una suma de distancias por cada tramo realizado

1) Pamela

Sumando entonces el tramo recorrido hacia el Norte de 3 metros y el trayecto efectuado hacia el Oeste de 4 metros

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =3\ m \ + 4\ m\ } }$

$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =7 \ m } }$

La distancia recorrida por Pamela es de 7 metros

2) María

Sumamos luego el tramo recorrido hacia el Este de 6 metros y el trayecto efectuado hacia el Sur de 6 metros

$\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =6 \ m \ + 6 \ m\ } }$

$\large\boxed{\bold { Distancia \ Recorrida =12 \ m } }$

La distancia recorrida por María es de 12 metros

C) Distancia entre ambas

Se agrega la resolución de este inciso en archivo adjunto

Se adjunta la resolución gráfica del ejercicio