María madre de Karen es una comerciante de frutas y quiere comprar un cargamento de naranjas a una empresa exportadora, al preguntar le dicen que por el momento solo tienen naranjas de 256/3π cm³. La comerciante entra en dudas ya que necesita saber mas detalles de la fruta que comprará, por lo que le pide a Karen estudiante de secundaria que calcule el diámetro y el área de cada naranja.
Respuestas a la pregunta
El área de las naranjas mide 256π cm² y el diámetro 8 cm
Para resolver el problema debemos usar las ecuaciones matemáticas de una esfera, ya que estamos hablando de una naranja. El volumen de una esfera es:
V = 4/3πr³
Como nos piden hallar el diámetro y el área, entonces debemos hallar primero el radio, procedemos a sustituir los valores:
256/3 π cm³ = 4/3 πr³
r³ = (256/3π)/(4/3π)
r³ = 64 cm³
r = ∛(4³ cm³)
r = 4 cm
Como tenemos el valor del radio, podemos hallar el diámetro y el área:
Diámetro:
d = 2r
d = 2(4 cm)
d = 8 cm
Área:
A = 4πr²
A = 4π(8 cm)²
A = 4π*64 cm²
A = 256π cm²
Concluimos que el área de las naranjas mide 256π cm² y el diámetro 8 cm
Explicación paso a paso:
El área de las naranjas mide 256π cm² y el diámetro 8 cm
Para resolver el problema debemos usar las ecuaciones matemáticas de una esfera, ya que estamos hablando de una naranja. El volumen de una esfera es:
V = 4/3πr³
Como nos piden hallar el diámetro y el área, entonces debemos hallar primero el radio, procedemos a sustituir los valores:
256/3 π cm³ = 4/3 πr³
r³ = (256/3π)/(4/3π)
r³ = 64 cm³
r = ∛(4³ cm³)
r = 4 cm
Como tenemos el valor del radio, podemos hallar el diámetro y el área:
Diámetro:
d = 2r
d = 2(4 cm)
d = 8 cm
Área:
A = 4πr²
A = 4π(8 cm)²
A = 4π*64 cm²
A = 256π cm²
Concluimos que el área de las naranjas mide 256π cm² y el diámetro 8 cm