Question

Maria compró cierto número de sacos de frijoles por $240. Si hubiera comprado 3 sacos más por el mismo dinero ,cada saco le habría costado $4 pesos menos ¿ cuántos sacos compro y a qué precio ?

Answer 1

x=nº de sacos que compro.
y=precio da cada saco.

Planteamos el siguiente sistema de ecuaciones:
x.y=240                          ⇒x=240/y
(x+3)(y-4)=240
Resolvemos el sistema por el método de sustitución:
[(240/y)+3].(y-4)=240
240-(960/y)+3y-12=240
240y-960+3y²-12y=240y
3y²-12y-960=0
Simplificamos la ecuación dividiendo todos los miembros entre "3":
y²-4y-320=0
Resolvemos la ecuación de 2º grado y obtenemos 2 soluciones:
y₁=-16  Descartamos esta solución al carecer de sentido en el problema.
y₂=20;  ⇒x=240/20=12.

Sol: María compró 12 sacos a un precio de $20 cada saco.

Answer 2

La cantidad de sacos que compro María y el precio de cada uno es:

• 12 sacos
• $20 c/u

¿Qué es un sistema de ecuaciones?

Es un arreglo de ecuaciones que se caracteriza por tener el mismo número de incógnitas que de ecuaciones.

Existen diferentes métodos para su resolución:

• Sustitución: se despeja de una ecuación una variable, quedando en función de otra para luego sustituirla en otra ecuación y así obtener
• Igualación: se despeja la misma variable en dos de las ecuaciones y se igualan los resultados.
• Eliminación: se resta o suman dos ecuaciones para que quede un resultado en función una variable y así despejarla.
• Gráfico: se grafican las rectas y el punto de intersección es la solución del sistema.

¿Cuántos sacos compro y a qué precio?

Definir

• x: número de sacos
• p: precio de cada uno

Ecuaciones

1. x · p = 240
2. (x + 3)(p - 4 = 240)  ⇒ xp -4x + 3p -12 = 240

Aplicar método de sustitución;

Despejar x de 1;

x = 240/p

Sustituir x en 2;

p(240/p) -4(240/p) + 3p -12 = 240

240 - 960/p + 3p - 12 = 240

960/p = 3p - 12

960 = 3p² - 12p

3p² - 12p - 960 = 0

Aplicar la resolvente;

$p_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{12^{2} -4(3)(-960)} }{2(3)} \\\\p_{1,2}=\frac{12\pm\sqrt{11664} }{6} \\\\p_{1,2}=\frac{12\pm108}{6}$

p₁ = $20

p₂ = -16

Sustituir;

x= 240/20

x = 12

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