Question

Marcos y sus amigos pagaron $665 por 8 hamburguesas y 7 refrescos. Si la semana anterior consumieron 13 hamburguesas y 15 refrescos y la cuenta fue de $1135, ¿cuánto cuesta cada refresco?​

Answer 1

El precio de una hamburguesa es de $ 70

El precio de un refresco es de $ 15

Establecemos las ecuaciones que modelan la situación del problema

Basándonos en lo se ha pagado respectivamente por cada uno de los dos consumos que han realizado Marcos y sus amigos

Llamamos variable "x" al precio de una hamburguesa y variable "y" al precio de un refresco

Donde sabemos que:

Para una consumición realizada por Marcos y sus amigos, estos adquirieron 8 hamburguesas y 7 refrescos pagando por esto un importe total de $ 665

Y donde para la consumición efectuada la semana anterior por Marcos y sus amigos, ellos compraron 13 hamburguesas y 15 refrescos a los mismos valores abonando por ello un importe total de $ 1135

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Para establecer la primera ecuación sumamos las 8 hamburguesas compradas y los 7 refrescos adquiridos y la igualamos a la cantidad abonada por una consumición realizada por Marcos y sus amigos

$\large\boxed {\bold {8 x \ +\ 7y =665 }}$            $\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

Luego para establecer la segunda ecuación sumamos las 13 hamburguesas compradas y los 15 refrescos adquiridos y la igualamos al monto pagado para la consumición efectuada la semana anterior por Marcos y sus amigos

$\large\boxed {\bold {13x \ + \ 15y = 1135 }}$       $\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

Luego despejamos y en la primera ecuación

En

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\large\boxed {\bold {8 x \ +\ 7y =665 }}$

Despejamos y

$\boxed {\bold {7 y = 665\ -\ 8x }}$

$\boxed {\bold { \frac{\not7y}{\not7} = \frac{665}{7} -\ \frac{8x}{7} }}$

$\large\boxed {\bold { y = 95 -\ \frac{8x}{7} }}$              $\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { y = 95 -\ \frac{8x}{7} }}$

$\large\textsf {En Ecuaci\'on 2 }$

$\large\boxed {\bold {13x \ + \ 15y = 1135 }}$

$\boxed {\bold {13x\ + 15 \ . \left(95 -\frac{8x}{7} \right) =1135 }}$

$\boxed {\bold { 13x\ +1425 -\frac{120x}{7} =1135}}$

$\boxed {\bold { 13x\ . \ \frac{7}{7} \ +1425 -\frac{120x}{7} =1135}}$

$\boxed {\bold { \frac{91x}{7} \ +1425 -\frac{120x}{7} =1135}}$

$\boxed {\bold { \frac{91x}{7} -\frac{120x}{7} \ +1425 =1135}}$

$\boxed {\bold { -\frac{29x}{7} \ +1425 =1135}}$

$\boxed {\bold { -\frac{29x}{7} =1135 \ - 1425}}$

$\boxed {\bold { -\frac{29x}{7} =- 290}}$

$\boxed {\bold { -\frac{29x}{7} \ . \ (-1) =- 290 \ . \ (-1) }}$

$\boxed {\bold { \frac{29x}{7} =290}}$

$\boxed {\bold { \frac{\not 7}{\not 29} \ .\ \frac{\not29x}{\not7} =\frac{7}{29} \ . \ 290}}$

$\boxed {\bold { x =\frac{7}{29} \ . \ 290}}$

$\boxed {\bold { x =\frac{2030}{29} }}$

$\large\boxed {\bold { x = 70 }}$

El precio de una hamburguesa es de $ 70

Hallamos el precio de un refresco

Reemplazando el valor hallado de x en

$\large\textsf{Ecuaci\'on 3 }$

$\large\boxed {\bold { y = 95 -\ \frac{8x}{7} }}$

$\boxed {\bold { y = 95 -\ \frac{ \ 8 \ . \ 70}{7} }}$

$\boxed {\bold { y = 95 -\ \frac{560}{7} }}$

$\boxed {\bold { y = 95 -\ \ 80 }}$

$\large\boxed {\bold { y = 15 }}$

El precio de un refresco es de $ 15

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

$\large\textsf{Ecuaci\'on 1 }$

$\boxed {\bold {8 x \ +\ 7y =665 }}$

$\bold { 8 \ hamburguesas \ . \ \ \ 70 \ +\ 7 \ refrescos \ . \ \ \ 15 = \ \ 665 }$

$\bold {\ \ 560\ + \ \ \ 105 = \ \ 665}$

$\boxed {\bold {\ \ 665 = \ \ 665 }}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$

$\large\textsf{Ecuaci\'on 2 }$

$\boxed {\bold {13x \ + \ 15y = 1135 }}$

$\bold { 13 \ hamburguesas \ . \ \ \ 70 \ +\ 15 \ refrescos \ . \ \ \ 15 = \ \ 1135 }$

$\bold {\ \ 910\ + \ \ \ 225 = \ \ 1135 }$

$\boxed {\bold {\ \ 1135 = \ \ 1135}}$

$\textsf{Se cumple la igualdad }$