Question

Marcos tiene entre 60 y 70 monedas de 2 pesos, si las agrupa de 5 o de a 9 siempre le sobra una. ¿Cuanto dinero tiene marcos?

Answer 1

El problema NO TIENE SOLUCIÓN

Te explico el por qué:

Se nos dice que Marcos tiene entre 60 y 70 "monedas de 2 pesos", las cuales si agrupa de 5 o de a 9, le sobrará una  (hace referencia a que le sobra una moneda de 2 pesos)

Veamos:

• Si las agrupa de a 5, se formarán "k" grupos ,  pero si las agrupa de a 9 , se formarán "h" grupos ; de acá se asume que: k,h ∈ IN  ( la cantidad de grupos debe ser un numero natural )

Entonces, sea "x"la cantidad de monedas, se cumplirá que:

x = 5k + 1 = 9h + 1       
         5k = 9h
           k = 9h/5

pero además:      60 < x < 70
                         60 < 9h + 1 < 70
                       (60-1)/9 < h < (70-1)/9
                            6,5.. < h < 7,6..
                               ⇒ h = 7  ← Unico valor posible

Si h = 7 , entonces:  k = 9(7)/5 =  12,6  !Incorrecto!!
* NO ES POSIBLE FORMAR 12,6 GRUPOS DE 9 MONEDAS (LA CANTIDAD DE GRUPOS DEBE SER UN NUMERO ENTERO (NATURAL))

Recuerda que h,k ∈ IN, por lo tanto, k no puede tomar como valor 12,6.

De ese modo, si no encontramos ningun valor que satisfaga a "h" y a "k", no podremos encontrar un valor para "x", en conclusión, el problema NO TIENE SOLUCIÓN..

Eso es todo! saludos :)