Question

Marcó leyo ayer 1/5 de las paginas de una novela; y hoy 1/2 de lo que quedaba de leer. Si todavía le faltan leer 190 páginas; ¿cuantas páginas tiene la novela?

Answer 1

- Tarea:

Marcos leyó ayer un quinto de las páginas de una novela y hoy leyó un medio de lo que le quedaba por leer. Si todavía le faltan leer ciento noventa páginas, ¿cuántas páginas tiene la novela?

- Solución:

✤ Datos:

Como el número de páginas del libro es desconocida, llamamos $n$ al número de páginas.

Ayer leyó un quinto de las páginas, lo que equivale a $\frac{1}{5}n$.

Al leer un quinto de las páginas, le quedan por leer $\frac{4}{5}n$:

$n - \frac{1}{5}n = \\ \\ \frac{1}{1}n - \frac{1}{5}n = \\ \\ \frac{5:1.1-5:5.1}{5}n = \\ \\ \frac{5-1}{5}n = \\ \\ \frac{4}{5}n$

Luego lee un medio de lo que le quedaba, entonces lee $\frac{4}{10}n$:

$\frac{1}{2} . \frac{4}{5}n = \\ \\ \frac{1.4}{2.5}n = \\ \\ \frac{4}{10}n$

Aún le quedan por leer ciento noventa páginas.

✤ Planteamos la ecuación y resolvemos:

$n - \frac{1}{5}n - \frac{4}{10}n = 190 \\ \\ \frac{1}{1}n - \frac{1}{5}n - \frac{4}{10}n = 190 \\ \\ \frac{10:1.1-10:5.1-10:10.4}{10}n = 190 \\ \\ \frac{10-2-4}{10}n = 190 \\ \\ \frac{4}{10}n = 190 \\ \\ n = \frac{190}{1} : \frac{4}{10} \\ \\ n = \frac{190.10}{1.4} \\ \\ n = \frac{1900}{4} \\ \\ \boxed{n = 475}$

Por lo tanto la novela tiene $475$ páginas.

✤ Comprobamos la ecuación:

$n - \frac{1}{5}n - \frac{4}{10}n = 190 \\ \\ 475 - \frac{1}{5} . 475 - \frac{4}{10} . 475 = 190 \\ \\ 475 - \frac{1.475}{5.1} - \frac{4.475}{10.1} = 190 \\ \\ 475 - \frac{475}{5} - \frac{1900}{10} = 190 \\ \\ 475 - 95 - 190 = 190 \\ \\ 380 - 190 = 190 \\ \\ \boxed{190=190}$