Question

Máquina de Atwood. La figura muestra una máquina de Atwood. Encuentre las aceleraciones lineales de bloques A y B, la aceleración angular de la rueda C y la tensión en cada lado del cable si no hay deslizamiento entre el cable y la superficie de la rueda. Sean las masas de los bloques A y B, 4.00 kg y 2.00 kg, respectivamente, el momento de inercia de la rueda en torno a su eje es 0.220 kgm2, y sea el radio de la rueda igual a 0.120 m.​

Answer 1

Veamos.

Traslación de la masa A. T es la tensión de la rama derecha de la polea.

4,00 kg . 9,8 m/s² - T = 4,00 kg . a

Traslación de la masa B. T' es la tensión de la rama izquierda de la polea.

T' - 2 kg . 9,8 m/s² = 2 kg . a

Rotación de la polea: M = I α = I a / r

(T - T') r = I a / r

T - T' = 0,220 kg m² . a / (0,120 m)² = 15,28 kg . a

Sumamos las tres ecuaciones, se cancelan T y T'

39,2 N - 19,6 N = a (4,00 + 2,00 + 15,28) kg

a = 19,6 N / 21,28 kg

a = 0,92 m/s²

α = 0,92 m/s² / 0,120 m

α = 7,67 rad/s²

De la primera ecuación:

T = 39,2 N - 4,00 kg . 0,92 m/s²

T = 35,52 N

T' = 19,6 N + 2,00 kg . 0,92 m/s²

T' = 21,44 N

Verificamos la ecuación de la polea: M = I α

M = (35,52 - 21,44) N . 0,120 m = 1,69 N m

I α = 0,220 kg m² . 7,67 rad/s² = 1,69 N m

Saludos.