Manuel y Karla, dos estudiantes de segundo grado de secundaria, se presentaron al concurso de admisión del COAR (Colegio de Alto Rendimiento). En la prueba escrita, que consta de veinte preguntas, los dos postulantes respondieron la totalidad de las interrogantes; sin embargo, Karla obtuvo sesenta y cinco puntos, mientras que Manuel, treinta puntos. Sabiendo que Karla tuvo quince respuestas correctas y Manuel, diez respuestas incorrectas, grafica el sistema de ecuaciones que representa como obtuvieron sus puntajes y determina cual es el valor de cada respuesta correcta y de cada respuesta incorrecta. a) 4; –2 b) 3; –1 c) 5; –2 d) 6; –2 ayuda por favor
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
5-2
Explicación paso a paso:
Se obtienen 5 puntos por cada respuesta correcta y se pierden 2 puntos por cada respuesta incorrecta.
Vamos a construir un sistema de ecuaciones lineales:
Llamemos:
x = puntos que se obtienen por una respuesta correcta
y = puntos que se pierden por una respuesta incorrecta
Sabemos que Karla tuvo 15 respuestas correctas y 5 incorrectas, mientras que Manuel acertó 10 y erró en las otras 10. Entonces el sistema será:
15x - 5y = 65
10x - 10y = 30
En la gráfica se observa como estas ecuaciones tienen en común el punto x = 5 y = 2.
Para corroborar, resolvemos el sistema aplicando el método de reducción.
Multiplicamos por (-2) la primera ecuación:
-30x + 10y = -130
10x - 10y = 30
Al sumar las ecuaciones se obtiene:
-20x = -100 ⇒ x = 5 puntos
Sustituimos ese valor en la segunda ecuación original y se obtiene:
10(5) - 10y = 30 ⇒ y = 2 puntos
Se obtienen 5 puntos por cada respuesta correcta y se pierden 2 puntos por cada respuesta incorrecta.