Manolito tiene tres varillas de alambre de 600 cm; 625 cm y 225 cm. Si este decide que las dividirá en trozos de igual longitud sin desperdiciar alguna cantidad de material, el número mínimo de trozos que obtiene Manolito es
a. 55
b. 56
c. 58
d. 54
e. 53
Respuestas a la pregunta
Manolito luego de dividir las varillas en trozos de igual longitud tiene un mínimo total de trozos de: c. 58
Para resolver este ejercicio debemos emplear operaciones matemáticas básicas para determinar el máximo común divisor tomando en cuenta los datos proporcionados.
Datos del problema:
- Varilla 1: 600 cm
- Varilla 2: 625 cm
- Varilla 3: 225 cm
Para conocer en cuantos trozos puede dividir Manolito las varillas y que tengas la misma longitud, debemos calcular el máximo común divisor de las longitudes de las varillas:
1.- Realizamos la descomposición factorial de los números:
600/5
120/5
24/2
12/2
6/2
3/3
1
600 = 5² * 2³ * 3
625/5
125/5
25/5
5/5
1
625 = 5⁴
225/5
45/5
9/3
3/3
1
225 = 5² * 3²
2.- Calculamos el máximo común divisor de los dos números:
MCD = 5²
MCD = 25
Por lo tanto podemos decir que la cantidad máxima que se puede dividir en pares iguales las 3 varillas es 25 cm
Para conocer cuantas trozos tendrá Manolito en total, tenemos:
Total de trozos iguales = Σ longitudes / MCD
Total de trozos iguales = (600 + 625 + 225) cm / 25 cm
Total de trozos iguales = 1450 cm / 25 cm
Total de trozos iguales = 58
¿Qué es máximo común divisor?
Se puede decir que es el mayor número existente que al ser dividido por 2 o más números genere como resultado un número entero. Este se obtiene al hacer la descomposición factorial de los números involucrados y tomando los comunes con su menor exponente.
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