Magdalena, estudiante de ingeniería, quiere comprar útiles de escritorio para el inicio de ciclo de la universidad. En la librería A compra 6 lapiceros, 14 cuadernos y 7 lápices, pagando un total de 123 soles; en la librería B compra 3 lapiceros, 7 cuadernos y 9 lápices, pagando 67 soles. Y en la librería C gastó 39 soles en comprar 2 lapiceros, 4 cuadernos y 5 lápices. Sea “x” el precio en soles de cada lapicero, “y” el precio en soles de cada cuaderno y “z” el precio en soles de cada lápiz. Plantee un sistema de ecuaciones lineales y determine cuánto cuesta cada uno de los útiles comprados por Magdalena, sabiendo que en todas las librerías estos útiles tienen el mismo precio.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Explicación paso a paso:
Primero se plantea un sistema de ecuaciones lineales
Precio Lapicero: x
Precio Cuaderno: y
Precio Lapiz: z
Libreria 1 : 6x + 14y + 7z = 123 soles
Libreria 2 : 3x + 7y + 9z = 67 soles
Libreria 3 : 2x + 4y + 5z = 39 soles
Por el metodo de eliminacion de gauss:
Tenemos la siguiente matriz:
6 14 7 123
3 7 9 67
2 4 5 39
Y utilizamos la siguiente reduccion, dividimos la primera fila entre 6 luego multiplicamos la fila 1 por 3 y restamos la fila 2, luego multiplicamos la fila 1 por 2 y restamos la fila 3, luego intercambiamos la fila 2 y 3, dividimos la segunda fila entre -2/3, multiplicamos la fila 2 por 7/3 y restamos la fila 1, dividimos la fila 3 entre 5.5, luego multiplicamos la fila 3 por 10.5 y restamos la fila 1 y por ultimo multiplicamos la fila 3 por 4 y sumar la fila 2, nos quedaria una matriz asi:
1 0 0 3
0 1 0 7
0 0 1 1
Por lo tanto:
x = 3
y = 7
z = 1