Question

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Resolución de problemas
(6) En una fábrica elaboran una tuerca de forma hexagonal
de 2 cm de lado y una altura de 2 cm. Además, se sabe
que el cilindro central tiene un diámetro de 0,5 cm.
¿Cuál es el volumen que ocupa esta tuerca?
0,5.com
2 cm
2 cm
Figura 12
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Answer 1

Analisis de problemas. Volumen de figuras. El volumen de la tuerca es $20.4cm^{3}$

1. El resultado sera el volumen de toda la figura menos el volumen formado por el cilindro hueco de la tuerca.
2. Ver la grafica adjunta para entender el siguiente procedimiento.
3. Separamos la tuerca en forma de hexagono en 6 triangulos equilateros, esto es dibujando desde el centro lineas hasta los vertices de los lados del hexagono. Cada lado del triangulo es de 2 cm. Necesitamos calcular su altura para hallar el volumen.
4. La hallamos con la ayuda del teorema de pitagoras, debemos dividir en dos el triangulo de manera que nos queda un triangulo rectangulo que corta en la mitad uno de sus lados. Este triangulo tiene una hipotenusa de 2, un cateto de 1 y el cateto que queremos hallar es la altura.
5. $H^{2}=C1^{2} +C2^{2}, 2^{2}-1^{2}=C2^{2}=3, C2=\sqrt{3}$
6. El volumen V del prisma es area de la base por la altura h. El area del prisma hexagonal es el apotema Ap por el perimetro P del hexagono dividido entre 2.
7. P=2+2+2+2+2+2=12, Ap es la altura del triangulo que hallamos $\sqrt{3}$.
8. $V=A_{b}*h=\frac{12*\sqrt{3} }{2} *2$=$20.78cm^{3}$
9. Tenemos que restarle el volumen del cilindro hueco.
10. El cilindro tiene un diametro de 0,5 cm, es decir 0.25 de radio que es la mitad del diametro y altura 2.
11. El volumen de un cilindro es $V=\pi *r^{2} *h$
12. $V_{c}=\pi *0.25^{2}*2=0.3926cm^{3}$
13. El volumen total de la tuerca es 20.78-0.39=20.4cm^3