Física, pregunta formulada por emmitakn, hace 7 meses

Luisa presenta un examen de 20 preguntas, se le otorgan 3 puntos por cada respuesta
correcta y por cada respuesta equivocada se le restan 2 puntos. Si sabemos qué Luisa
contestó todas las preguntas y obtuvo 30 puntos en el examen ¿Cuántas preguntas tuvo
correctas y cuántas equivocadas?
Ayuda porfavor

Respuestas a la pregunta

Contestado por arkyta
4

Tuvo 14 preguntas correctas y 6 equivocadas

Solución

Llamamos variable x la la cantidad de respuestas correctas y variable y a la cantidad de respuestas incorrectas

Donde sabemos que

El total de preguntas contestadas es 20

Se obtuvieron 30 puntos en el examen

Por cada respuesta correcta se otorgan 3 puntos

Por cada respuesta incorrecta se restan 2 puntos

Estamos en condiciones de plantear un sistema de ecuaciones que satisfaga al problema

El sistema de ecuaciones:

Sumamos las respuestas correctas e incorrectas para la primera ecuación y la igualamos a la cantidad de preguntas contestadas

\large\boxed {\bold  {x   \ +\  y   = 20 }}           \large\textsf{Ecuaci\'on 1   }

Luego como se otorgan 3 puntos por respuesta correcta y se quitan 2 puntos por respuesta equivocada planteamos la segunda ecuación, y la igualamos a la cantidad de puntos obtenidos

\large\boxed {\bold  {3x  \ - \  2y   = 30  }}       \large\textsf{Ecuaci\'on 2   }

Luego

\large\boxed {\bold  {x =20 -y  }}               \large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

Resolvemos el sistema de ecuaciones

Reemplazando

\large\boxed {\bold  {x =20 -y  }}

\large\textsf  {En Ecuaci\'on 2   }

\large\boxed {\bold  {3x  \ - \  2y   = 30  }}

\boxed {\bold  {3(20-y)  \ - \  2y   = 30  }}

\boxed {\bold  {60-3y  \ - \  2y   = 30  }}

\boxed {\bold  {60\ - \  5y   = 30  }}

\boxed {\bold  { - \  5y   = 30\ -\ 60  }}

\boxed {\bold  { - \ 5y   = -30 }}

\boxed {\bold  {  y   = \frac{-30}{-5}  }}

\large\boxed {\bold  {  y   = 6  }}

La cantidad de respuestas incorrectas fueron 6

Hallamos la cantidad de respuestas correctas

Reemplazando el valor hallado de y en

\large\textsf{Ecuaci\'on 3   }

\large\boxed {\bold  {x =20 -y  }}              

\boxed {\bold  {x =20 -6  }}

\large\boxed {\bold  {x =14   }}

La cantidad de respuestas correctas fueron 14

Verificación

Reemplazamos los valores hallados para x e y en el sistema de ecuaciones

\large\textsf{Ecuaci\'on 1   }

\boxed {\bold  {x   \ +\  y   = 20 }}

\boxed {\bold  {14   \ +\  6   = 20 }}

\boxed {\bold  {20  = 20 }}

Se cumple la igualdad

\large\textsf{Ecuaci\'on 2  }

\boxed {\bold  {3x  \ - \  2y   = 30  }}

\boxed {\bold  {3 \ . \ 14   \ -\  2 \ . \ 6   = 30 }}

\boxed {\bold  {42    -\  12   = 30 }}

\boxed {\bold  {30 = 30 }}

Se cumple la igualdad

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