Question

Luis y Héctor se encuentran separados una distancia de 20 km.
Ambos observan el mismo globo aerostático con ángulos de elevación
de 58°20′ y 67°32′ respectivamente.
¿A qué altura del suelo se encuentra el globo?

Answer 1

Respuesta:

Lo primero es pasar las medidas de los ángulo a forma incompleja.

58º20' = 58.3º (20/60=0.3 ---> 58+0.3 = 58.3)

67º32' = 67.53º ( 32/60= 0.53 ---> 67+0.53 = 67.53)

observando la imagen adjunta, necesitamos saber cuanto mide h ( es decir el lado verde)

para eso, necesitamos las razones trigonométricas.

si llamo Z al lado entre Luis y el globo...

cos de un angulo = lado contiguo/ hipotenusa

$cos58.3=\frac{20}{z} \\z= \frac{20}{cos58.3} \\z=38.06Km$

sabiendo z, podriamos sacar h directamente con el teorema de pitágoras, si supieramos toda la distancia del suelo, pero no podemos porque solo sabemos los 20 Km de separacion entre ambos,  la distancia entre hector y la verticar de la altura no la sabemos. a esa distancia la voy a llamar x. pero antes de sacar x tengo que sacar la distancia entre hector y el globo.

la puedo sacar mediante la tangente.

tangente de un angulo = lado opuesto/ lado contiguo

$tg58.3=\frac{y}{20} \\y= 20*tg58.3= 32.38$

si y es la distancia entre hector y el globo, mide 32.38 Km

sabiendo y, podemos sacar lo que mide x mediante el teorema de seno.

el angulo de arriba entre "y" y "h" es : 180-67.53-90= 22.47º

$\frac{sen90}{32.38} =\frac{sen22.47}{x} \\0.0308=\frac{sen22.47}{x} \\x=\frac{sen22.47}{0.0308} \\x=12.375Km$

por tanto ya podemos aplicar el teorema de pitágoras, ya sabemos la base total  20+12.375= 32.375 km

y tambien sabemos la hipotenusa que es z = 38.06

podemos sacar h

38.06²= h²+32.375²

1448.5636=h²+1048.14

1448.5636-1048.14=h²

400.42=h²

h= 20.01 Km

la altura a la que está el globo es de 20.01 Km