Luis tiene un trozo de alambre de longitud lo corta para formar dos trozos de tal manera que el trozo más pequeño sea una tercera parte del trozo más largo. con cada trozo se forma un cuadrado de tal manera que la suma de sus áreas es de 10 cm2. encuentra la longitud del trozo de alambre
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
perdón necesito los puntos
Respuesta
18 cm el Alambre
Explicación paso a paso:
Suma de sus áreas
A = Am + AM (Area menor y Área mayor)
Área del cuadrado: L*L
Las dos áreas tienen distintas medidas, se sabe que la menor es 1/3 de la original, por lo tanto, la otra es el 2/3 restante, como solo se quiere saber la longitud, una unidad, se usará la misma para representar la longitud desconocida, es decir, del trozo más pequeño es 1/3L y el otro es 2/3L.
Por lo tanto:
10 = (1/3L * 1/3L) + (2/3L*2/3L) - Usando formula del area del cuadrado
10 = 1/9L + 4/9L - Sumando areas
´10=5/9L - Área total
L=10/(5/9) - Despejando L
L=90/5
L=18
Comprobación:
10 = 1/9L + 4/9L - Suma de área
10= 1/9*18 + 4/9 *18
10 = 2 + 72/9
10= 2 + 8
Por lo que el área del más pequeño es de 2
Y la del más largo es de 8
Es decir, la longitud total y original del trozo de alambre son 18 cm
El trozo pequeño mide 6 cm
Y el largo mide 12cm
(Recordemos sólo son dos trozos, uno largo y otro pequeño y ambos forman un cuadrado, no son 4 trozos ni 4 alambres, solo uno, lo deformas de manera que sea cuadrada y esas son sus respectivas áreas.)