Question

Luis tiene un pastizal en forma cuadrada cuya superficie mide 3 600 m2 y no está cercado. En el centro del pastizal hay un árbol al cual ata a su caballo con una cuerda que llega exactamente a las esquinas del pastizal y le permite al caballo rodear el terreno.a)¿Cuál es la longitud del máximo recorrido que puede hacer el caballo al dar una vuelta al árbol?b)¿Qué área puede pisar el caballo fuera del pastizal?

Answer 1

Primeramente observemos que nos dice claramente que es una superficie cuadrada así que la fórmula para sacar el área es lado*lado (lado²). Para poder sacar la longitud de su lado simplemente sacamos raíz cuadrada al área la cual nos da: √3600m²= 60m. De aquí podemos sacar que la distancia máxima a la que puede llegar el caballo que son las esquinas. Si trazamos en un cuadrado imaginario una línea que llegue del centro (donde esta el caballo) hasta cualquier esquina obtenemos una diagonal. Está la podemos unir con otra línea que llegue del centro hasta la mitad de la longitud del lado. Así, obtenemos un triángulo rectángulo. Con el teorema de Pitagoras (a²+b²=c² o lo que es lo mismo, √a²+b²=c), y un poco de deducción, podemos sacar la hipotenusa: si los lados miden 60m cada uno y nuestro triángulo tiene una longitud y altura de la mitad de ellos, entonces suponemos que los lados del triangulo son 30m. Usando el teorema de Pitágoras = √(30)²+(30)²= √900+900 =√1800= 42.4264m de hipotenusa Después nos indica el área de alcance máximo. Si está atado al centro la única figura que puede hacer al caminar es un círculo. La formula para sacar el área de un circulo es πr² donde π=3.14 y r²=(42.4264)²=1799.9 1799.9(3.14)= 5651.99m² Pero pide sólo el área que alcanza fuera del área de la cerca la cual ya teníamos que medía 3600m² Entonces restamos el circulo menos el cuadrado: 5651.99m²-3600m²= 2051.99m²