luis tiene bolita azules y rojas, cada dia gana dos bolitas azules y pierde tres rojas al cabo de cinco dias tiene igual cantidad de bolitas azules y rojas, cuantas bolitas rojas tenia al principio?
Respuestas a la pregunta
Luis tenía 25 bolitas rojas al inicio.
Explicación paso a paso:
En este problema tenemos dos progresiones aritméticas, por un lado que cada día gana dos bolitas azules:
Donde n es el número de días. Y por el otro que cada día pierde 3 bolitas rojas:
Donde n es el número de días. Ahora si en el día 5 tenemos la misma cantidad de bolitas azules y rojas queda:
Tenemos 2 incógnitas por lo que las soluciones son infinitas, asumimos que al día 0 no tenía bolitas azules:
Al principio Luis tenia 25 bolitas rojas y ninguna bolita azul
Vamos a escribir ecuaciones que nos permiten resolver el problema. Llamaremos A al numero de bolitas azules, R al numero de bolitas rojas y n al numero de días que transcurren.
Progresión Bolitas Azules
A = Ai + 2*n
Progresión Bolitas Rojas
R = Ri - 3*n
Si al final de cinco días (n=5) tenemos la misma cantidad, podemos igualar las ecuaciones
Ai + 2*5 = Ri - 3*5
Ai + 10 = Ri - 15
Para conocer la cantidad de bolitas rojas con las que se inicio necesitamos saber cuantas azules teníamos.
Si Ai = 0, entonces
10 = Ri - 15
Ri = 25
Si quieres saber mas
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