Question

Luis se va de paseo y gasta un quinto de su dinero, luego gasta un cuarto de lo que le queda y finalmente gasta un tercio de lo que le quedaba. Si para regresar a su casa el taxi le cobró 10 soles y aún le queda 14 soles ¿Cuánto gasto en total?
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Answer 1

 Cálculos con fracciones.

¿Qué es una fracción?

Es una cantidad obtenida al dividir un entero en partes iguales.

Ejemplo : 1/5 , 1/4 , 1/3 ....

¿Qué nos pide la tarea?

Averiguar cuánto dinero gastó Luis en total.

¿Qué datos tenemos?

• Gasta $\frac{1}{5}$ de su dinero.
• Gasta $\frac{1}{4}$ del dinero que le queda.
• Gasta $\frac{1}{3}$ de lo que le queda.
• Gastó 10 soles en el taxi.
• Le quedaron 14 soles

Resolvemos.

$1 - \frac{1}{5} =\frac{5}{5} - \frac{1}{5} =\frac{4}{5}$→ le queda después del primer gasto.

$\frac{1}{4} *\frac{4}{5} =\frac{4}{20}$→ gasta seguidamente.

Sumamos lo gastado hasta ahora .

Para ésto transformamos a $\frac{1}{5}$ en una fracción equivalente con denominador 20 para poder sumarlas.

$\frac{1}{5}*\frac{4}{4} =\frac{4}{20}$

$\frac{4}{20} +\frac{4}{20} =\frac{8}{20}$→ Gasta las dos primeras veces.

Averiguamos lo que le queda y después nuevamente gastó, pero   $\frac{1}{3}$ de lo que le quedaba.

$1-\frac{8}{20} =\frac{20}{20} -\frac{8}{20} =\frac{12}{20}$→ Lo que le queda.

$\frac{12}{20} *\frac{1}{3} =\frac{12}{60}\\ \\\frac{12}{60} =\frac{1}{5}$→ Gasta la tercera vez

Sumamos los tres gastos realizados. En este caso podemos ver que en las tres oportunidades gastó $\frac{1}{5}$ , entonces, las fracción que gastó en total fue la siguiente: $\frac{1}{5} +\frac{1}{5} +\frac{1}{5} =\frac{3}{5}$

Por último sabemos que gastó 10 soles y le aún le sobraron 14.

10+14=24

$1-\frac{3}{5} =\frac{5}{5}-\frac{3}{5} =\frac{2}{5}$→ Fracción que le queda y que corresponde a 24 soles.

Ahora sabiendo que $\frac{2}{3}$ del dinero corresponde a 24 soles, podemos hallar el dinero total que tenía al principio y  lo que gastó.

$24 : 2= 12\\12*6=60$→ Total del dinero que tenía al principio.

$60-14=46$→ Dinero que gastó.

Concluimos que Luis gastó 46 soles.

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